اتحاد مربع مجموع دو جمله (اتحاد اول)
قضیه
اثبات
تمرین
توان رسانی را در عبارت انجام دهید و یک اتحاد از طریق آن بنویسید.
تمرین
حاصل عبارات زیر را به کمک اتحاد مربع مجموع دو جمله (اتحاد اول) بهدست میآوریم:
تمرین
جاهای خالی را چنان پر کنید که عبارات زیر کامل شوند:
تمرین
تمام مقادیر حقیقی را در تساوی زیر بیابید:
تمرین
اگر تساوی زیر برقرار باشد:
حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید:
تمرین
اگر داشته باشیم:
نشان دهید تساوی زیر برقرار است.
تمرین
اگر داشته باشیم:
نشان دهید تساوی زیر برقرار است.
تمرین
حاصل عبارات زیر را بیابید.
تمرین
المپیاد ریاضی
مقدار را در زیر بهدست آورید.
برای محاسبه داریم:
تمرین
به عدد مثبتی که در شرط زیر صدق کند، عدد طلایی میگویند:
مقدار را محاسبه کنید.
طرفین را به توان عدد دو میرسانیم:
طرفین تساوی را در ضرب میکنیم:
نکته
به تحلیل هندسی اتحاد مربع مجموع دو جمله (اتحاد اول) توجه کنید:
به عبارت دیگر:
دریافت مثال
اتحاد مربع تفاضل دو جمله (اتحاد دوم)
قضیه
اثبات
تمرین
توان رسانی را در عبارت انجام میدهیم و یک اتحاد از طریق آن مینویسیم:
تمرین
حاصل عبارات زیر را به کمک اتحاد مربع تفاضل دو جمله (اتحاد دوم) به دست میآوریم:
تمرین
جاهای خالی را چنان پر کنید که عبارات زیر به مربع تفاضل دو جمله تبدیل شوند.
تمرین
با استفاده از اتحاد دوم (اتحاد مربع تفاضل دو جمله) محل های نقطه چین را با عبارت مناسب پر کنید.
تمرین
عبارت زیر را بهصورت مجموع مربعات چهار عدد صحیح بنویسید.
تمرین
حاصل عبارات زیر را بهدست آورید:
نکته
به تحلیل هندسی اتحاد مربع تفاضل دو جمله (اتحاد دوم) توجه کنید:
تذکر
در اتحاد مربع تفاضل دو جمله (اتحاد دوم) داریم :
با استفاده از روش هندسی به اثبات نامساوی فوق میپردازیم:
دریافت مثال
اتحادهای فرعی حاصل از اتحادهای مربع مجموع و تفاضل دو جمله
قضیه
اثبات
قضیه
اثبات
قضیه
اثبات
به تحلیل هندسی اتحاد فوق توجه کنید:
قضیه
اثبات
تمرین
اگر تساوی های زیر برقرار باشد:
با شرط حاصل عبارات زير را به دست آوريد.
تمرین
اگر باشد، حاصل زیر را بهدست آورید:
چون مثبت است، پس تنها جواب زیر قابل قبول است:
تمرین
اگر تساوی زیر برقرار باشد:
حاصل عبارت زیر را محاسبه کنید:
تمرین
اگر مجموع دو عدد و مقداری ثابت باشد، ثابت كنيد:
وقتی ماکزیمم است که باشد.
یادآوری)
در تساوی فوق وقتی حداكثر مقدار خود را داراست كه مينيموم شود.
تمرین
با توجه به شرط های بیان شده، مقدار مناسبی برای هریک از عبارت ها زیر بهدست آورید.
یادآوری)
یادآوری)
یادآوری)
یادآوری)
یادآوری)
تمرین
اگر داشته باشیم:
ثابت کنید:
دریافت مثال
تستهای این مبحث
تست شماره 1
مقدار عبارت زیر کدام گزینه است؟
tcfl54k
تست شماره 1
معادله زیر را در نظر بگیرید:grt6321
تمام مقادیر حقیقی و کدامیک از گزینه های زیر است؟
تست شماره 2
المپیاد مقدماتی ریاضی
عبارت زیر را در نظر بگیرید:jue11md
این عبارت مساوی کدامیک از گزینه های زیر است؟
تست شماره 3
المپیاد مقدماتی ریاضی
عبارت زیر را در نظر بگیرید:kjs41ie
این عبارت مساوی کدامیک از گزینه های زیر است؟
تست شماره 4
برای اعداد حقیقی و مثبت داریم:vznp7lh
مقدار کدامیک از گزینه های زیر است؟
تست شماره 5
تساوی زیر را در نظر بگیرید:animvs5
کدامیک از گزینه های زیر است؟
تست شماره 6
معادله زیر چند ریشه دارد؟adk2co9
تست شماره 7
المپیاد مقدماتی ریاضی
در تساوی زیر، مقدار چند است؟hkt0602
تست شماره 8
المپیاد ریاضی
مجموعه را مجموعه همه اعداد حقیقی مثل میگیریم که برای آنها اعداد حقیقی موجود باشند بهگونه ای که: fkw8c0y
میدانیم که یک بازه است، طول این بازه چقدر است؟