سرفصل‌های این مبحث

مجانب در ریاضی

شاخه بی‌ نهایت و خط مجانب

آخرین ویرایش: 14 خرداد 1404

دسته‌بندی: مجانب در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما!

برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی در این سایت، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوای سایت دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم!

مقدمه

به نمودار زیر توجه کنید:

منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ در سمت راست خود دارای شاخه بی نهایت است زیرا $(x \to + \infty)$ یعنی مختص طول این منحنی به سمت بی نهایت میل می‌کند.

همچنین منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ در سمت چپ خود دارای شاخه بی نهایت است زیرا $(x \to - \infty)$ یعنی مختص طول این منحنی به سمت بی نهایت میل می‌کند.

حال به نمودار زیر توجه کنید:

منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ در سمت بالای خود دارای شاخه بی نهایت است زیرا $(y \to + \infty)$ یعنی مختص عرض این منحنی به سمت بی نهایت میل می‌کند.

همچنین منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ در سمت پائین خود دارای شاخه بی نهایت است زیرا $(y \to - \infty)$ یعنی مختص عرض این منحنی به سمت بی نهایت میل می‌کند.

تعریف شاخه بی‌ نهایت

منحنی نمایش تابع $y = f (x)$ دارای شاخه بی‌نهایت است، هرگاه:

نقطه ای یا نقاطی روی منحنی باشد كه حداقل یكی از مختص‌های آن، طول یا عرض یا هر دو به سمت بی‌نهایت میل كند.

تمرین

شاخه بی‌نهایت را در حالات زیر رسم می‌کنیم:

$\{\begin{cases} x \to + \infty \\ y \to b \end{cases}$

$\{\begin{cases} x \to a^{+} \\ y \to + \infty \end{cases}$

$\{\begin{cases} x \to + \infty \\ y \to + \infty \end{cases}$

تمرین

شاخه بی‌نهایت منحنی نمایش توابع زیر را بدست آورید.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \to - 1 \\ y \to \pm \infty \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \to \pm \infty \\ y \to 2 \end{cases} \end{array}$

$y = \frac{x^{2} - 4 x}{x - 1}$

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \to 1 \\ y \to \pm \infty \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \to \pm \infty \\ y \to \pm \infty \end{cases} \end{array}$

$y = \sqrt{4 - x^{2}}$

$D_{f} = [- 2, 2]$

منحنی شاخه بی‌نهایت ندارد.

خط مجانب

هرگاه منحنی $(C)$ نمایش تابع به معادله $y = f (x)$ دارای شاخه بی‌نهایت باشد، خط $(d)$ را مجانب آن شاخه منحنی گویند هرگاه:

فاصله نقطه متغیر $m$ روی آن شاخه تا آن خط، وقتی نقطه $m$ روی آن شاخه بی‌نهایت دور شود، به سمت صفر میل كند.

خط مجانب قائم

اگر خط مجانب، موازی محور عرض ها باشد در اصطلاح آن را مجانب قائم گویند.

خط مجانب افقی

اگر خط مجانب، موازی محور طول ها باشد در اصطلاح آن را مجانب افقی گویند.

خط مجانب مایل

اگر خط مجانب، محورهای مختصات را قطع كند، در اصطلاح آن را مجانب مایل گویند.

منحنی مجانب

ممكن است مجانب منحنی تابع به معادله $y = f (x)$ خودش یک منحنی به‌صورت $y = g (x)$ باشد كه در آن صورت در اصطلاح آن را منحنی مجانب گویند.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

لیلا نوری(مدرسه فشم)

27 اسفند 1402

تا ۱۰ روز پیش باورم نمیشد ریاضی انقدر شیرینه تا اینکه فقط تو چند جلسه درس خوندن با این سایت تونستم سوالات نهایی رو مثل آب خوردن حل کنم. خیلی سپاسگذارم?❤️‍?

مجانب

شاخه بی‌ نهایت و خط مجانب

مقدمه

تعریف شاخه بی‌ نهایت

خط مجانب

خط مجانب قائم

خط مجانب افقی

خط مجانب مایل

منحنی مجانب

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟