مجانب قائم

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 مرداد 1400
دسته‌بندی: مجانب
امتیاز:
بازدید: 43 مرتبه

تعریف مجانب قائم

خط x=a را مجانب قائم منحنی تابع y=fx گوئیم، هر گاه:

limxafx=

تمرین

اگر خط x=a  مجانب قائم  تابع y=fx باشد، برای حکم‌های زیر منحنی مناسبی رسم می‌کنیم:

limxa+fx=+

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxafx=+

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxafx=+

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxa+fx=

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxafx=

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxafx=

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxa+fx=limxafx=+

مجانب قائم - پیمان گردلو

limxa+fx=+limxafx=

مجانب قائم - پیمان گردلو

تمرین

مجانب های قائم منحنی توابع زیر را به‌دست آورید.

fx=x24x+3x22x3

محاسبه مجانب قائم:

y±x22x3=0x=1x=3


limx1fx=limx1x24x+3x22x3=limx1x3x1x3x+1=limx1x1x+1=


خط x=-1 مجانب قائم منحنی تابع است.


limx3fx=limx3x24x+3x22x3=limx3x3x1x3x+1=limx3x1x+1=12


خط x=3 مجانب قائم منحنی تابع نیست.

fx=x+1x3+x

fx=x+1x3+xfx=x+1xx2+1     ;    limx0+fx=+limx0fx=


خط x=0 مجانب قائم منحنی تابع است و در مجاورت این خط نمودار تابع به‌صورت زیر خواهد بود:

مجانب قائم - پیمان گردلو

نکته

1- مجانب قائم فقط در توابع کسری وجود دارد، زیرا اگر x به‌سمت ریشه های مخرج میل کند، حد تابع به سمت  میل می کند.

در عمل برای تعیین مجانب قائم منحنی، مخرج کسر را مساوی صفر قرار می‌دهیم.


2-
 مجانب های قائم به‌صورت x=a جزء دامنه تعریف تابع نیستند، ولی همسایگی چپ یا راست آنها یعنی a+α یا a-α عضو دامنه هستند. به عبارت دیگر:

الف) شرط آن‌که f وقتی xa+ دارای مجانب قائم باشد آن است که تابع در همسایگی راست a,a+α از a تعریف شده و بی‌کران باشد.  

ب) شرط آن‌که f وقتی xa- دارای مجانب قائم باشد آن است که تابع در همسایگی چپ a-α,a از a تعریف شده و بی‌کران باشد.  


3-  اگر تابع f کراندار باشد، آن‌گاه مجانب قائم نداریم. 

توابع به‎‌صورت y=Arcsingx و سایر Arc ها هرگز مجانب قائم ندارند.

دریافت مثال

تذکر

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 داریم:

if  a0x'x''cbif  a,b0x'x''

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

مجانب قائم

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید