جز صحیح و قوانین آن

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: جز صحیح (براکت)
امتیاز:
بازدید: 71 مرتبه

تعریف جزء‌صحیح یا براکت

می‌دانیم هر عدد حقیقی مانند x را می‌توان به صورت مجموع یک عدد صحیح مانند n که n و یک عدد اعشاری مثبت مانند p که 0p<1 نوشت، به‌طوری که:

x=n+p     ;     n0p<1

در این‌صورت:

  • عدد n را جزء‌صحیح یا براکت نامیده و آن را معمولا با نماد x نمایش می‌دهند.
  • عدد p را جزء‌اعشاری x می‌نامند و آن را با نماد x نمایش می‌دهند، بنابراین:

x=n+p=x+x

تذکر

براکت هر عدد حقیقی، یک عدد صحیح می‌باشد و هیچ‌وقت برابر عدد کسری یا رادیکالی نخواهد بود.

تمرین

اعداد حقیقی زیر را به صورت یک جزء صحیح و یک جزء اعشاری، می‌نویسیم:  

x=2.5

x=2+0.5x=2.5=2           ;    2  x=2.5=0.5    ;    00.5<1

x=9.57

x=9+0.57x=9.57=9               ;    9x=9.57=0.57    ;    00.57<1

x=12

x=0+12x=12=0         ;    0x=12=12    ;    012<1

x=6.25

x=7+0.75x=6.25=7          ;    7x=6.25=0.75    ;    00.75<1

x=2

x=1.4x=2+0.6x=2=2       ;    2x=2=0.6    ;    00.6<1

نکته

اگر عدد حقیقی x بین دو عدد صحیح متوالی باشد، براکت این عدد حقیقی، عدد صحیح کوچک‌تر از خودش است:

if   nx<n+1x=n

بدین ترتیب برای خارج کردن عبارت از داخل براکت باید آن را در فواصلی از اعداد صحیح که با هم یک واحد اختلاف دارند، قرار دهیم تا عبارت از حالت براکت خارج شود.

قوانین جزء‌صحیح یا براکت

n     ;    x+n=x+n

x+x=2x

x+x+x+=nx

x به تعداد n مرتبه تکرار شده است.

xx=0

0xx<1xx<x+1x1<xx

x+x=  0     ;    x1    ;    x

if   x>yxy    ,    x>yx>y

nxnx

n عدد طبیعی یا صفر است.

x,y   ;    x+yx+y

x,  n   ;    xn=xn

n     :     n2=n2           ;    n=2kn12    ;    n=2k+1

2x=x+x+12

nx=x+x+1n+x+2n++x+n1n

x+x+12=2x+12

n  :     n2=n2+1=n2+2==n+121=nn2+n2+1++n+121=n2n+1

n  :     n33=n3+13==n+1313=nn33+n3+13++n+1313=n3n2+3n+1

نکته

تعداد رادیکال‌هایی که براکت‌شان با هم برابر است با استفاده از الگوریتم زیر به‌دست می‌آید:

0=01=2=3312+1=32=5=6=7=8822+1=5

3=10=11           ==151532+1=74=17=18          ==242442+1=9           n=n2=n2+1==n+121n+121n2+1=2n+1

  k,x    :   kxkxkx+k1

x+yx+y

x  ,  y    ;    if   x+yx+y=1

تمرین

if    x=3.73y=2.27  x+y=?x+y=?

x=3.73x=0.73y=2.27y=0.27  x+y=6x+y=0.73+0.27=1

x  ,  y    ;   if    x=yxy<1

تمرین

x=1.53y=1.4  if   x=y1.53=1.4=1xy=1.531.4<1

x12=x+121

nx=nx                       ;    0x<1nnx+1                ;    1nx<2n     nx+n1     ;    n1nx<1

نکته

x+y=x+y+x+y=x+y+x+y=x+y          ;    0x+y<1x+y+1    ;    1x+y<2

2x=x+x=x+x          ;    0x+x<1x+x+1    ;    1x+x<22x          ;    02x<12x+1    ;    12x<22x          ;    0x<122x+1    ;    122x<1

x+y+z=x+y+z+x+y+z=x+y+z+x+y+z                         =x+y+z           ;    0x+y+z<1x+y+z+1     ;    1x+y+z<2x+y+z+2    ;    2x+y+z<3

3x=x+x+x=x+x+x          ;    0x+x+x<1x+x+x+1    ;    1x+x+x<2x+x+x+2    ;    2x+x+x<33x          ;    03x<13x+1    ;    13x<23x+2    ;    23x<3

=3x          ;    0x<133x+1    ;    13x<233x+2    ;    23x<1                               

یادآوری

اگر p یكی از عوامل اول حاصل ضرب n! باشد، تعداد عوامل p (بزرگ‌ترین توان p) در این حاصل ضرب برابر است با: 

np+np2+np3++0

تمرین

توان عامل 3 در بسط 14! را به‌دست آورید.

143+1432+1433=4+1+0=5

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

جزءصحیح و قوانین آن

18,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید