حاصل‌ ضرب دکارتی n مجموعه

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: حاصل ضرب دکارتی
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

فرض کنید An  ,  ...  ,  A2  ,  A1، به تعداد n مجموعه دل‌خواه باشند، حاصل‌ضرب دکارتی A1×A2×...×An به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

i=1nAi=A1×A2×...×An=(a1,a2,...,an)|a1A1  a2A2  ...  anAn

و هر یک از عناصر (a1,a2,...,an) را یک n تایی مرتب می‌گوییم.

واضح است که اگر A1=A2==An= باشد ،در این‌صورت مجموعه ××× را با n نشان می‌دهیم، یعنی:

n=(a1,a2,...,an)|ai

نکته

1- اگر An  ,  ...  ,  A2  ,  A1 مجموعه‌های با پایان باشند، آن‌گاه تعداد اعضای حاصل‌ضرب دکارتی n مجموعه برابر است با: 

n(A1×A2×...×An)=n(A1)×n(A2)×...×n(An)


2- عمل حاصل‌ضرب را می‌توان به‌صورت‌های زیر بین مجموعه‌های متفاوت تعریف کرد و تعمیم داد:

(A×B)×(C×D)=(x,y),(z,t)|(x,y)A×B(z,t)C×D

توجه کنید اگر زوج مرتب x,y متعلق به A×B باشد فقط می‌توان نتیجه گرفت که xAyB اما در صورتی‌که زوج مرتب x,y در A×B نباشد، سه حالت زیر ممکن است اتفاق بیافتد:   

x,yA×BxAyBxAyBxAyB

برای ارسال نظر وارد سایت شوید