حاصل‌ ضرب دکارتی سه‌ مجموعه

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: حاصل ضرب دکارتی
امتیاز:
بازدید: 39 مرتبه

فرض کنیم A و B و C سه مجموعه دل‌خواه باشند، می‌خواهیم حاصل‌ضرب دکارتی A×B×C را تعریف کنیم.

نخست ببینیم حاصل‌ضرب A×B×C چیست؟

برای این‌کار فرض می‌کنیم:

(A×B)=D

باشد، بنابراین:

(A×B)×C=D×C=(d,z)|dDzC

اما هر عنصر D=A×B زوج مرتبی به‌صورت d=x,y است، بنابراین:

(A×B)×C=x,y,z|xAyBzC

و حاصل‌ضرب دکارتی A×(B×C) را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

A×(B×C)=x,y,z|xAyBzC

در مجموعه‌های A×(B×C)(A×B)×C عناصر x,y,zx,y,z با هم تفاوت دارند.

  • در x,y,z مولفه اول x,y است.
  • در x,y,z مولفه اول x  است. 

پس موقتا داریم:

A×(B×C)(A×B)×C

در ریاضیات قرار داد شده که بین x,y,z و x,y,z فرقی نباشد و در این‌صورت هردوی این‌ها را با نماد x,y,z نشان می‌دهیم و همان‌طور که گفتیم آن‌را یک سه‌تایی مرتب می‌گوییم و داریم:

A×B×C=(A×B)×C=A×(B×C)=(x,y,z)|xAyBzC

نکته

1- اگر A مجموعه‌ای m عضوی و B مجموعه‌ای n عضوی و C مجموعه‌ای p باشد، برای تعیین تعداد اعضای مجموعه A×B×C یعنی تعداد سه‌تایی‌های مرتب داریم:  

n(A×B×C)=n(A)×n(B)×n(C)=m×n×p


2-
 اگر A=B=C= باشد، A×B×C را با 3=×× نشان می‌دهیم، بنابراین:  

3=(x,y,z)|xyz

می‌توان گفت 3 کلیه نقاط موجود در فضا را در بر می‌گیرد و هر نقطه از فضا دارای سه‌بعد طول، عرض و ارتفاع می‌باشد، بنابراین هرنقطه از آن در فضای سه‌بعدی به‌صورت یک‌سه تایی مرتب است و حجم در مجموعه 3 تعریف شده است. 

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

حاصل‌ضرب دکارتی سه‌مجموعه

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید