پیوستگی راست و چپ

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: پیوستگی
امتیاز:
بازدید: 38 مرتبه

تعریف پیوستگی راست در یک نقطه

فرض کنیم تابع y=fx در یک همسایگی راست نقطه a یعنی بازه a,a+α با شرط α>0 تعریف شده باشد.

y=fx در نقطه x=a پیوستگی از راست دارد اگر و فقط اگر:

limxa+fx=faR

پیوستگی راست و چپ - پیمان گردلو

تمرین

نمودار زیر را در نظر می‌گیریم:

پیوستگی راست و چپ - پیمان گردلو

پیوستگی نمودار فوق را بررسی کنید.

1- fa=L' یعنی مقدار تابع موجود و متناهی می‌باشد.


2- حدهای چپ و راست متناهی ولی نابرابر هستند:

limxa+fx=fa=L'limxafx=L


3- مقدار تابع با حد راست برابر است، تابع در نقطه x=a پیوستگی راست دارد:

limxa+fx=fa=L'

تمرین

پیوستگی تابع چند ضابطه ای زیر را در نقطه x=-1 بررسی کنید.

fx=3x+5;x1x2+4   ;x<1

1- محاسبه مقدار تابع در نقطه x=-1:

f1=31+5=8

مقدار تابع موجود و متناهی است.


2- محاسبه حد تابع در نقطه x=-1:

limx1fx=?L1=limx1+fx=limx1+3x+5=31+5=8L2=limx1fx=limx1x2+4=12+4=5


3-حد چپ و راست تابع در نقطه x=-1 برابر نیست، تابع در این نقطه حد ندارد و شرط دوم پیوستگی برقرار نیست.

مقدار تابع با حد راست برابر است، تابع در نقطه x=-1 پیوستگی راست دارد:

limx1+fx=f1=8

      

دریافت مثال

توضیحات مثال را اینجا وارد کنید

تعریف پیوستگی چپ در یک نقطه

فرض کنیم تابع y=fx در یک همسایگی چپ نقطه a یعنی بازه aα,a با شرط α>0 تعریف شده باشد.

y=fx در نقطه x=a پیوستگی از چپ دارد اگر و فقط اگر:

limxafx=faR

پیوستگی راست و چپ - پیمان گردلو

تمرین

نمودار زیر را در نظر می‌گیریم:

پیوستگی راست و چپ - پیمان گردلو

پیوستگی نمودار فوق را بررسی کنید.

1- fa=L یعنی مقدار تابع موجود و متناهی می‌باشد.


2- حدهای چپ و راست متناهی ولی نابرابر هستند:

limxa+fx=L'limxafx=L


3-
 مقدار تابع با حد چپ برابر است، تابع در نقطه x=a پیوستگی چپ دارد:

limxafx=fa=L

تمرین

نمودار زیر را در نظر می‌گیریم:

پیوستگی راست و چپ - پیمان گردلو

پیوستگی نمودار فوق را بررسی کنید.

1- fa=L یعنی مقدار تابع موجود و متناهی می‌باشد.


2- حد چپ متناهی و حد راست نامتناهی هستند.

limxa+fx=+limxafx=L


3- مقدار تابع با حد چپ برابر است، تابع در نقطه x=a پیوستگی چپ دارد:

limxafx=fa=L

دریافت مثال

توضیحات مثال را اینجا وارد کنید

مثال‌ها و جواب‌ها

پیوستگی راست و چپ

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید