تعبیر هندسی مشتق

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 17 خرداد 1400
دسته‌بندی: مشتق
امتیاز:
بازدید: 43 مرتبه

فرض کنیم تابع y=fx در x=a پیوسته باشد:

تعبیر هندسی مشتق - پیمان گردلو 

فرض کنیم خط d در نقاط Aa,fa و Bx,fx منحنی y=fx کند.

ضریب زاویه خط d یعنی تانژانت زاویه ای که خط با جهت مثبت محور x ها تشکیل می‌دهد با توجه به شکل عبارت است از:

m=tanα=BHAH=fxfaxa

اگر x به سمت a میل کند یعنی xa نقطه B بی‌اندازه به نقطه A نزدیک می‌شود و در وضعیت حدی قاطع، d تبدیل به مماس در نقطه A می‌شود. 

m=limxafxfaxa=f'a

نکته

ضریب زاویه خط مماس بر منحنی y=fx در x=a برابر است با مشتق تابع به ازای طول نقطه تماس در x=a

تمرین

ضریب زاویه خط (یا شیب خط ) مماس بر نمودار توابع زیر را در نقطه داده شده بدست آورید:

fx=x2    ;    x=1

m=limxafxfaxam=limx1fxf1x1m=limx1x212x+1m=limx1x21x+1m=limx1x1x+1x+1m=limx1x1m=11m=2


از لحاظ هندسی، یعنی خط مماس در نقطه ای به طول x=-1 با محور طول ها، زاویه ای می‌سازد که تانژانت این زاویه برابر با m=-2 است.


تعبیر هندسی مشتق - پیمان گردلو

fx=x2x    ;    x=12

m=limxafxfaxam=limx12fxf12x12m=limx12x2x14x12m=limx12x2x+14x12m=limx12x122x12m=limx12x12m=1212m=0


از لحاظ هندسی، یعنی خط مماس در نقطه ای به طول x=12 با محور طول ها، زاویه ای می‌سازد که تانژانت این زاویه برابر با m=0 است.


تعبیر هندسی مشتق - پیمان گردلو

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تعبیر هندسی مشتق

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید