مقدمه‌ ای بر تعریف بخش‌ پذیری

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:
بازدید: 68 مرتبه

مقدمه:

هرگاه باقیمانده چند جمله‌ای زیر:

pnx=a0xn+a1xn1++an

بر چند جمله‌ای زیر:

gmx=b0xm+b1xm1++bm

را به Rm1x و خارج قسمت این تقسیم را به qnmx نمایش می‌دهیم و خواهیم داشت:

       pnx      gmx                           qnmx            Rm1x¯

pnx=gmx.qnmx+Rm1x

تمرین

چند جمله‌ای px=4x4+2x3+1 را بر چند جمله‌ای‌ gx=x21 تقسیم می‌کنیم:

بخش پذیری در چند جمله ای - پیمان گردلو


مقسوم، مقسوم‌علیه، خارج‌قسمت و باقیمانده را مشخص می‌کنیم:


عبارت px=4x4+2x3+1 را مقسوم می‌گوییم. 


عبارتgx=x21را مقسوم‌‌علیه می‌گوییم. 


عبارتqx=4x2+2x+4را خارج‌قسمت می‌گوییم. 


عبارتRx=2x+5را باقیمانده می‌گوییم. 


رابطه تقسیم را می‌نویسیم:

px=gx  qx+Rx4x4+2x3+1=x214x2+2x+4+2x+5

نکته

لازم به توضیح است که اندیس‌های تساوی زیر، نشان دهنده درجه چند جمله‌ای است:

pnx=gmx.qnmx+Rm1x

یعنی:

n و m و n-m و m-1 به ترتیب نشان دهنده درجه چند جمله‌ای px و gx و qx و Rx است.

برای توضیح اندیس‌های منتخب خارج‌قسمت و باقیمانده می‌توان گفت:

بزرگ‌ترین جمله توان‌دار در خارج قسمت تقسیم pnx و gmx عبارت است از: 

a0xnb0xm=a0b0xnm

در واقع این جمله، درجه خارج قسمت را تعیین می‌کند، به‌همین علت درجه qx برابر n-m است.

درجه انتخاب شده برای باقیمانده به این علت است که تقسیم مقسوم بر مقسوم علیه وقتی خاتمه می‌یابد که باقیمانده حداقل یک درجه از درجه مقسوم علیه کم‌تر باشد، به‌همین دلیل درجه باقیمانده معمولا m-1 است.

تمرین

در یک تقسیم در صورتی که درجه باقیمانده 4 و درجه خارج‌قسمت 7 باشد، درجه مقسوم را به دست می‌آوریم: 

اگر درجه باقیمانده m-1=4 و درجه خارج‌قسمت n-m=7 باشد، داریم:


m1=4nm=7m=5n=12

برای ارسال نظر وارد سایت شوید