برای مشاهده تمام دروس، لطفا در سایت ثبت نام نمایید.

پس از ثبت نام در سایت، تا 24 ساعت بعد می‌توانید به صورت رایگان به تمام محتوای وب سایت دسترسی داشته باشید.

اگر در گذشته ثبت نام کرده‌اید:

ورود به حساب کاربری
لیست

سرفصل‌های این مبحث

لگاریتم

تعریف لگاریتم

آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: لگاریتم
امتیاز:

تعریف: فرض کنیم عدد a مثبت و مخالف یک باشد، اگر اعدادی مانند N و x داشته باشیم به‌طوری‌که در تساوی زیر صدق کنند:

N=ax

بنا به تعریف می‌گوییم لگاریتم N در مبنای a مساوی x است و داریم:

if   N=axlogaN=x

عدد x را لگاریتم گوییم.

عدد a را مبنا گوییم. a>0   ,   a1  

عدد N را آنتی لگاریتم یا عدد ما‌به‌ازاء گوییم. N>0

تمرین

if   N=axlogaN=x                   if   logaN=xN=axif    8=23log28=3                        if    log416=216=42if    81=34log381=4                   if    log3127=3127=33

تذکر

چون a عددی مثبت است و عدد مثبت به هر توان که برسد مثبت است پس ax همواره مثبت در نتیجه N همواره مثبت است، به‌همین علت است که می‌گوئیم اعداد منفی و صفر لگاریتم ندارند.

نکته

1- اعداد منفی لگاریتم ندارند. N>0 


2-
 لگاریتم صفر تعریف نشده است. N0


3- 
مبنای لگاریتم عددی مثبت و مخالف صفر و یک است.a>0   ,   a1

بنابراین مبناها را به دو دسته 0<a<1a>1 تقسیم می‌کنیم. 


4-
 در مبنای بزرگ‌تر از واحد یعنی a>1 لگاریتم اعداد بزرگ‌تر از 1 مثبت و لگاریتم اعداد کوچک‌تر از 1 منفی است.

log103>0log28>0log100.5<0log218<0


5-
 در مبنای کوچک‌تر از واحد 0<a<1 لگاریتم اعداد بزرگ‌تر از 1 منفی و لگاریتم اعداد کوچک‌تر از 1 مثبت است.  

log135<0log0.01100<0log0.10.01>0


6-
 لگاریتم در مبنای 10 را لگاریتم اعشاری می گوییم و معمولا مبنا را نمی‌نویسیم.

log103=log3

تمرین

در تساوی‌های زیر x را پیدا کنید.

if   N=axlogaN=x (یادآوری

log41=x

log41=x1=4xx=0

log28=x

log28=x8=2x23=2xx=3

log100/01=x

log100/01=x0/01=10x1100=10x102=10xx=2

log1636=x

log1636=x36=16x62=61x62=6xx=2x=2

logx16=2

logx16=216=x242=x2x=4

log5455=x

log5455=x55=54x554=544x54×52=5x56=5xx=6

loga2a3x=914

loga2a3x=914x=a2a3914x=a2×9a93114x=a18a3114x=a21114x=a2114x=a32

log333x=32

log333x=32x=33332x=31×31332x=34332x=32x=19

logx2+3=1

logx2+3=12+3=x12+3=1xx=12+3x=12+3×2323x=231x=23

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

برای مشاهده تمام دروس، لطفا در سایت ثبت نام نمایید.

پس از ثبت نام در سایت، تا 24 ساعت بعد می‌توانید به صورت رایگان به تمام محتوای وب سایت دسترسی داشته باشید.

اگر در گذشته ثبت نام کرده‌اید:

ورود به حساب کاربری