تعریف لگاریتم

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: لگاریتم
امتیاز:
بازدید: 61 مرتبه

تعریف: فرض کنیم عدد a مثبت و مخالف یک باشد، اگر اعدادی مانند N و x داشته باشیم به‌طوری‌که در تساوی زیر صدق کنند:

N=ax

بنا به تعریف می‌گوییم لگاریتم N در مبنای a مساوی x است و داریم:

if   N=axlogaN=x

عدد x را لگاریتم گوییم.

عدد a را مبنا گوییم. a>0   ,   a1  

عدد N را آنتی لگاریتم یا عدد ما‌به‌ازاء گوییم. N>0

تمرین

if   N=axlogaN=x                   if   logaN=xN=axif    8=23log28=3                        if    log416=216=42if    81=34log381=4                   if    log3127=3127=33

تذکر

چون a عددی مثبت است و عدد مثبت به هر توان که برسد مثبت است پس ax همواره مثبت در نتیجه N همواره مثبت است، به‌همین علت است که می‌گوئیم اعداد منفی و صفر لگاریتم ندارند.

نکته

1- اعداد منفی لگاریتم ندارند. N>0 


2-
 لگاریتم صفر تعریف نشده است. N0


3- 
مبنای لگاریتم عددی مثبت و مخالف صفر و یک است.a>0   ,   a1

بنابراین مبناها را به دو دسته 0<a<1a>1 تقسیم می‌کنیم. 


4-
 در مبنای بزرگ‌تر از واحد یعنی a>1 لگاریتم اعداد بزرگ‌تر از 1 مثبت و لگاریتم اعداد کوچک‌تر از 1 منفی است.

log103>0log28>0log100.5<0log218<0


5-
 در مبنای کوچک‌تر از واحد 0<a<1 لگاریتم اعداد بزرگ‌تر از 1 منفی و لگاریتم اعداد کوچک‌تر از 1 مثبت است.  

log135<0log0.01100<0log0.10.01>0


6-
 لگاریتم در مبنای 10 را لگاریتم اعشاری می گوییم و معمولا مبنا را نمی‌نویسیم.

log103=log3

تمرین

در تساوی‌های زیر x را پیدا کنید.

if   N=axlogaN=x (یادآوری

log41=x

log41=x1=4xx=0

log28=x

log28=x8=2x23=2xx=3

log100/01=x

log100/01=x0/01=10x1100=10x102=10xx=2

log1636=x

log1636=x36=16x62=61x62=6xx=2x=2

logx16=2

logx16=216=x242=x2x=4

log5455=x

log5455=x55=54x554=544x54×52=5x56=5xx=6

loga2a3x=914

loga2a3x=914x=a2a3914x=a2×9a93114x=a18a3114x=a21114x=a2114x=a32

log333x=32

log333x=32x=33332x=31×31332x=34332x=32x=19

logx2+3=1

logx2+3=12+3=x12+3=1xx=12+3x=12+3×2323x=231x=23

برای ارسال نظر وارد سایت شوید