ماتریس

جمع و تفریق دو ماتریس:

برای جمع و تفریق دو ماتریس:

• دو ماتریس باید هم مرتبه باشند.
• عضوهای ماتریس را نظیر‌ به‌ نظیر با هم جمع و یا از هم کم می‌کنیم.

به نمونه‌های زیر توجه کنید:

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}e& f\\ g& h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a+e& b+f\\ c+g& d+h\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}e& f\\ g& h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}a-e& b-f\\ c-g& d-h\end{array}\right]\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}2& 7& 6\\ -1& 4& 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}-6& 4& 1\\ -1& 2& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2+\left(-6\right)& 7+4& 6+1\\ -1+\left(-1\right)& 4+2& 3+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-4& 11& 7\\ -2& 6& 4\end{array}\right]$ 

قرینه یک ماتریس

فرض کنید $A$ یک ماتریس $m\times n$ است.

قرینه $A$ ماتریسی است از همان مرتبه که با نماد $-A$ نشان می‌دهند و از ضرب $\left(-1\right)$ در ماتریس $A$ به‌دست می‌آید. 

$ifA=\left[a_{ij}\right]\Rightarrow -A={\left[-a_{ij}\right]}_{m\times n}$

واضح است که:

$A+\left(-A\right)=\overline{0}$

منظور از $\overline{0}$ همان ماتریس صفر است که مرتبه آن $m\times n$ می‌باشد و به‌صورت زیر نمایش می‌دهیم.

$\overline{0}={\left[0\right]}_{m\times n}$

خواص مهم جمع ماتریس ‌ها

اگر $A$ و $B$ و $C$ ماتریس هایی هم مرتبه و از مرتبه$m\times n$باشند، داریم:

خاصیت جابه‌جایی:

$A+B=B+A$

خاصیت شرکت پذیری:

$A+\left(B+C\right)=\left(A+B\right)+C$

خاصیت عضو خنثی عمل جمع:

$A+\overline{0}=\overline{0}+A=A$

خاصیت عضو قرینه:

$A+\left(-A\right)=\left(-A\right)+A=\overline{0}$