سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

تعریف ماتریس

آخرین ویرایش: 15 خرداد 1404

دسته‌بندی: ماتریس

امتیاز:

نظر کاربران: 1 تعداد نظرهای ثبت شده

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما!

برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی در این سایت، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوای سایت دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم!

مقدمه

اطلاعات مربوط به چهار تیم اول حاضر در یک سری مسابقات فوتبال که به‌صورت رفت و برگشتی انجام می‌شود، در جدول زیر آمده است:

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اگر این اطلاعات را به شکل آرایشی از اعداد و در داخل دو کروشه محصور کنیم.

در این‌صورت یک ماتریس شامل چهار سطر و چهار ستون حاصل می‌شود و خواهیم داشت:

$\begin{matrix} A \\ B \\ C \\ D \end{matrix} [\begin{matrix} 8 & 6 & 3 & 5 \\ 5 & 4 & 6 & 6 \\ 2 & 7 & 8 & 8 \\ 9 & 1 & 2 & 2 \end{matrix}]$

تعریف ماتریس $m \times n$

هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی، شامل تعدادی سطر وستون، یک ماتریس نامیده می‌شود.

هر عدد حقیقی واقع در هر ماتریس را درایه آن ماتریس می‌نامیم.

برای هر درایه ماتریس و به منظور مشخص کردن جایگاه آن، دو اندیس در نظر می‌گیریم.

اندیسِ سمت چپ جای سطر و اندیسِ سمت راست، جای ستونِ آن درایه را مشخص می‌کند، $a_{i j}$ یعنی درایه سطر $i$ ام و ستون $j$ ام

$A = {[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 j} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 j} & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{i 1} & a_{i 2} & a_{i j} & a_{i n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & a_{m j} & a_{m n} \end{matrix}]}_{m \times n}$

درایه $a_{i j}$ را درایه عمومی ماتریس $A$ می‌گوییم و اندیس ها به‌صورت $\{\begin{cases} 1 \leq i \leq m \\ 1 \leq j \leq n \end{cases}$ تغییر می‌کند.
همه درایه های ماتریس $A$ را می‌توان توسط درایه عمومی نمایش داد و ماتریسی که دارای $m$ سطر و $n$ ستون باشد را به‌صورت $A = {[a_{i j}]}_{m \times n}$ نشان می‌دهیم.
اگر $m = n = 1$ باشد، در این‌صورت ماتریس $A = {[a]}_{1 \times 1}$ را مساوی با عدد حقیقی $a$ تعریف می‌کنیم.
هرگاه در ماتریس، تعداد سطرها و ستون‌ها با یکدیگر مساوی باشند ماتریس را مربع نامیده و دارای قطر اصلی و قطر فرعی به‌صورت زیر است:

در ماتریس مربع $3 \times 3$ زیر داریم:

$A = {[\begin{matrix} a_{11} \\ a_{21} \\ a_{31} \end{matrix} \begin{matrix} ↘ \\ ↗ \end{matrix} \begin{matrix} a_{12} \\ a_{22} \\ a_{32} \end{matrix} \begin{matrix} ↗ \\ ↘ \end{matrix} \begin{matrix} a_{13} \\ a_{23} \\ a_{33} \end{matrix}]}_{3 \times 3}$

درایه های $a_{11}$ و $a_{22}$ و $a_{33}$ روی قطر اصلی ماتریس هستند و درایه های $a_{13}$ و $a_{22}$ و $a_{31}$ روی قطر فرعی ماتریس هستند.

روی قطر اصلی $i = j$ است.
پایین قطر اصلی $i > j$ است.
بالای قطر اصلی $i < j$ است.

ماتریس سطری

اگر ماتریس $A$ فقط از یک سطر تشکیل شده باشد (فقط دارای یک سطر باشد) آن را یک ماتریس سطری می‌نامیم.

ماتریس های زیر همگی ماتریس سطری هستند:

$\begin{array}{l} A = {[3]}_{1 \times 1} = 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = {[\begin{matrix} 3 & 4 \end{matrix}]}_{1 \times 2} \end{array}$

$C = {[\begin{matrix} 4 & - 6 & 1 & 2 \end{matrix}]}_{1 \times 4}$

ماتریس ستونی

اگر ماتریس $A$ فقط از یک ستون تشکیل شده باشد (فقط دارای یک ستون باشد) آن را یک ماتریس ستونی می‌نامیم.

ماتریس های زیر همگی ماتریس ستونی هستند:

$\begin{array}{l} A = {[3]}_{1 \times 1} = 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = {[\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}]}_{2 \times 1} \end{array}$

$C = {[\begin{array}{l} 4 \\ 6 \\ 1 \\ 2 \end{array}]}_{4 \times 1}$

تمرین

میوه فروشی وزن (بر حسب کیلو گرم) میوه هایی را که در روزهای مختلف هفته جهت فروش عرضه کرده، به‌صورت زیر دسته بندی کرده است.

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اطلاعات فوق را به‌صورت ماتریسی از اعداد نشان دهید.

$[\begin{matrix} 480 & 240 \\ 320 & 180 \\ 560 & 300 \\ 200 & 170 \end{matrix}], [\begin{matrix} 225 & 80 \\ 250 & 110 \\ 225 & 105 \end{matrix}]$

تمرین

جای هر یک از درایه های ماتریس های زیر را مشخص کنید.

$[\begin{matrix} 1 & 5 & - 2 \\ 7 & 4 & 3 \end{matrix}]$

$a_{11} = 1$ درایه سطر اول و ستون اول است.

$a_{12} = 5$ درایه سطر اول و ستون دوم است.

$a_{13} = - 2$ درایه سطر اول و ستون سوم است.

$a_{21} = 7$ درایه سطر دوم و ستون اول است.

$a_{22} = 4$ درایه سطر دوم و ستون دوم است.

$a_{23} = 3$ درایه سطر دوم و ستون سوم است.

$[\begin{array}{l} 2 \\ 5 \\ 3 \end{array}]$

$a_{11} = 2$ درایه سطر اول و ستون اول است.

$a_{21} = 5$ درایه سطر دوم و ستون اول است.

$a_{31} = 3$ درایه سطر سوم و ستون اول است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تعداد نظرهای ثبت شده (1)

صادق شاه محمدی

25 دی 1402

matris was great

ماتریس