سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

تعریف ماتریس

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 71 مرتبه

تعریف ماتریسm×n

اطلاعات مربوط  به چهار تیم اول حاضر در یک سری مسابقات فوتبال که به‌صورت رفت و برگشتی انجام می‌شود، در جدول زیر آمده است:

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اگر این اطلاعات را به شکل آرایشی از اعداد و در داخل دو کروشه محصور کنیم، در این‌صورت یک ماتریس شامل چهار سطر و چهار ستون حاصل می‌شود و خواهیم داشت:

ABCD8635546627889122

تعریف ماتریس

هر آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی، شامل تعدادی سطر وستون، یک ماتریس نامیده می‌شود.

هر عدد حقیقی واقع در هر ماتریس را درایه آن ماتریس می‌نامیم.

برای هر درایه ماتریس و به منظور مشخص کردن جایگاه آن، دو اندیس در نظر می‌گیریم که اندیسِ سمت چپ جای سطر واندیسِ سمت راست، جای ستونِ آن درایه را مشخص می‌کند، aij یعنی درایه سطر iام و ستون jام

A=a11a12a1ja1na21a22a2ja2nai1ai2aijainam1am2amjamnm×n

  1. درایه aij را درایه عمومی ماتریس A می‌گوییم و اندیس ها به‌صورت 1im1jn تغییر می‌کند.
  2. همه درایه های ماتریس A را می‌توان توسط درایه عمومی نمایش داد و ماتریسی که دارای m سطر و n ستون باشد را به‌صورت A=aijm×n نشان می‌دهیم.
  3. اگر m=n=1 باشد، در این‌صورت ماتریس A=a1×1 را مساوی با عدد حقیقی a تعریف می‌کنیم.
  4. هرگاه در ماتریس، تعداد سطرها و ستون‌ها با یکدیگر مساوی باشند ماتریس را مربع نامیده و دارای قطر اصلی و قطر فرعی به‌صورت زیر است:

در ماتریس مربع 3×3 زیر داریم:

A=a11a21a31a12a22a32a13a23a333×3

درایه های a11 و a22 و a33 روی قطر اصلی ماتریس هستند و درایه های a13 و a22 و a31 روی قطر فرعی ماتریس هستند.

  • روی قطر اصلی i=j است.
  • پایین قطر اصلی i>j است. 
  • بالای قطر اصلی i<j است.

ماتریس سطری

اگر ماتریس A فقط از یک سطر تشکیل شده باشد (فقط دارای یک سطر باشد) آن را یک ماتریس سطری می‌نامیم.

تمرین

ماتریس های زیر همگی ماتریس سطری هستند:

A=31×1=3B=341×2C=46121×4

ماتریس ستونی

اگر ماتریس A فقط از یک ستون تشکیل شده باشد (فقط دارای یک ستون باشد) آن را یک ماتریس ستونی می‌نامیم.

تمرین

ماتریس های زیر همگی ماتریس ستونی هستند:

A=31×1=3B=342×1C=46124×1

تمرین

میوه فروشی وزن (بر حسب کیلو گرم) میوه هایی را که در روزهای مختلف هفته جهت فروش عرضه کرده، به‌صورت زیر دسته بندی کرده است.

تعریف ماتریس - پیمان گردلو

اطلاعات فوق را به‌صورت ماتریسی از اعداد نشان دهید.

480240320180560300200170        22580250110225105

تمرین

جای هر یک از درایه های ماتریس های زیر را مشخص کنید. 

152743

a11=1 درایه سطر اول و ستون اول است.

a12=5 درایه سطر اول و ستون دوم است.

a13=-2 درایه سطر اول و ستون سوم است.

a21=7 درایه سطر دوم و ستون اول است.

a22=4 درایه سطر دوم و ستون دوم است.

a23=3 درایه سطر دوم و ستون سوم است.

253

a11=2 درایه سطر اول و ستون اول است.

a21=5 درایه سطر دوم و ستون اول است.

a31=3 درایه سطر سوم و ستون اول است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید