آزمایش تصادفی و فضای نمونه

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 03 شهریور 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:
بازدید: 40 مرتبه

تعریف آزمایش تصادفی

آزمایشی است که نتیجه آن را نتوان پیش‌بینی کرد، ولی مجموعه نتایج آن قابل پیش‌بینی است.

به‌عنوان نمونه:

  • به دنیا آمدن یک نوزاد در ماه خرداد یک آزمایش تصادفی می‌باشد، زیرا جنسیتش قبل از تولد قابل تشخیص نیست.
  • انداختن دو تاس سالم با هم، آزمایش تصادفی می‌باشد، زیرا نمی‌توانیم نتیجه‌ آن را قبل از وقوع پیش‌بینی کنیم.
  • انداختن یک تاس که روی هر شش وجه آن عدد یک حک شده است، آزمایش تصادفی نمی‌باشد، زیرا نتیجه آن از قبل معلوم است.
  • ظرفی که شامل پنج مهره سفید و هشت مهره سیاه است، یک مهره خارج می‌کنیم، پیش از خارج کردن مهره رنگ آن معلوم نیست، ولی در هر حال سفید یا سیاه است، آزمایش تصادفی می‌باشد.

تعریف فضای نمونه

مجموعه کل نتایج یک آزمایش تصادفی را فضای نمونه گویند و از نماد S برای نشان دادن این فضا استفاده می‌کنند.

فضای نمونه - آزمایش تصادفی - پیمان گردلو

فضای نمونه گسسته

فضای نمونه گسسته متناهی شمارش پذیر

فضای نمونه پرتاب یک سکه S=H,T می‌باشد که تعداد عضوهای این فضای نمونه، متناهی و گسسته است.

فضای نمونه - آزمایش تصادفی - پیمان گردلو

 فضای نمونه پرتاب یک تاس S=1,2,...,6 می‌باشد که تعداد عضوهای این فضای نمونه، متناهی و گسسته است.

فضای نمونه - آزمایش تصادفی - پیمان گردلو

فضای نمونه پرتاب همزمان تاس و سکه را در زیر مشاهده می‌کنید:

فضای نمونه - آزمایش تصادفی - پیمان گردلو 

فضای نمونه گسسته نامتناهی شمارش پذیر

فضای نمونه پرتاپ یک سکه تا رسیدن به اولین شیر S=H,TH,TTH,... می‌باشد که تعداد عضوهای این فضای نمونه، نامتناهی و گسسته است. 

نامتناهی بودن عضوهای فضای نمونه به این معناست که نمی‌دانیم در چندمین پرتاب شیر می‌آید ولی بالاخره شیر ظاهر خواهد شد.

فضای نمونه پیوسته

فضای نمونه پیوسته یک فضای نمونه نامتناهی غیر قابل شمارش است.

اگر یک فضای نمونه‌ای شامل تعداد نامتناهی از نقاط نمونه باشد که تشکیل یک پیوستار را دهند نظیر تمام نقاط واقع در یک پاره خط، یا تمام نقاط یک صفحه، می‌گویند که این فضای نمونه پیوسته است.

فضاهای نمونه‌ای پیوسته در عمل وقتی رخ می‌دهند که پیشامدهای آزمایش‌ها اندازه‌هایی با ویژگی‌های فیزیکی هستند، نظیر دما، سرعت، فشار ... که بر حسب مقیاس‌های پیوسته اندازه‌گیری می‌شوند.

به‌عنوان نمونه:

  • فضای نمونه درجه حرارت یک بیمار در یک شبانه‌روز، بازه  S=35,42 است.
  • فضای نمونه عمر یک لامپ، بازه S=0,+ است.
  • فضای نمونه مدت زمان‌های ثبت شده تا لازم است تا دو ماده شیمیایی بر هم اثر کنند، این مدت زمان‌ها از نظر تعداد، نامتناهی غیر قابل شمارش است.

نکته

1- فضاهای نمونه‌ای که تعدادی زیاد یا تعداد نامتناهی عنصر دارد، با یک حکم یا قاعده، بهترتوصیف می‌شوند.

تمرین

اگر نتایج ممکن یک آزمایش، مجموعه اتومبیل‌هایی باشند که مجهز به رادیویی با امواج اف - ام هستند، این فضای نمونه را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

xاتومبیلی است که رادیویی با موج اف - ام داردS=x

اگر S مجموعه اعداد صحیح فرد و مثبت باشند، می‌نویسیم: 

S=2k+1k=0,1,2,...

نکته

2- این‌که یک فضای نمونه‌ای را برای وضعیت مفروضی چگونه فرمول بندی کنیم به مسئله‌ای که در دست داریم بستگی خواهد داشت.

تمرین

اگر آزمایش تصادفی ، عبارت از ریختن تاسی باشد و توجه ما بر عددی باشد که رو می‌آید، فضای نمونه‌ای چگونه است؟

S1=1,2,...,6

اگر فقط به زوج یا فرد بودن عدد توجه داشته باشیم، فضای نمونه‌ چگونه است؟

زوج ، فردS=

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

آزمایش تصادفی و فضای نمونه

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید