تعریف مجموعه

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 26 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 233 مرتبه

مفهوم مجموعه نقش بسیار مهمی در همه شاخه‌های ریاضیات نوین بازی می‌کند.

درک واقعی هر شاخه از ریاضیات نوین، به آگاهی از نظریه مجموعه‌ها نیاز دارد، زیرا این نظریه بیان مشترک زمینه‌های گوناگون ریاضیات است.

مجموعه‌‌ها را برای گروه‌بندی اشیای متمایز به کار می‌گیرند، اشیایی که به مجموعه‌‌ای تعلق دارند باید خوش ‌تعریف باشند، به این معنی که در تشخیص این‌که شیئی خاص به مجموعه‌ای تعلق دارد یا نه، نباید هیچ ابهامی وجود داشته باشد.

لزومی ندارد اشیایی که به یک مجموعه تعلق دارند دارای خاصیتی مشترک باشند.

تعریف: مجموعه عبارت است از گروهی از اشیاء متمایز و مشخص.

هر مجموعه را با حروف بزرگ انگلیسی نشان می‌دهند و اشیاء تشکیل دهنده مجموعه را عناصر یا عضوهای مجموعه گویند.

برای نخستین بار مفهوم مجموعه به وسیله یک ریاضیدان آلمانی، به نام گئورک کانتور در اواخر قرن نوزدهم ارائه شد.

نظریه مجموعه‌‌های متکی بردیدگاه او را نظریه طبیعی مجموعه‌ها می‌نامند.

نکته

در بسیاری از کتب ریاضی، از مجموعه به‌عنوان گروه یا دسته‌ای از اشیا نام برده شده است.

اگر بگوییم مجموعه، گروهی از اشیا است، باید بگوئیم گروه چیست؟ آیا می‌توانیم گروه را تعریف کنیم؟

در واقع چاره‌ای نیست جز آن‌که مانند سیمورلیپ شوتز ریاضی دان معاصر بگوییم:
در همه شاخه‌های ریاضی مجموعه یک مفهوم بنیادی است.

به‌عبارت دیگر مجموعه جز نخستین تعریف نشده‌ها است، مانند مفاهیمی چون نقطه و خط در هندسه، که برای آنها تعریف دقیقی نداریم ولی آنها را با اثر خود می‌شناسیم.

تمرین

آیا پنج حرف نخست الفبای انگلیسی، مجموعه‌‌ای تشکیل می‌دهند؟

بله.


می‌توان آن را در قالب نمادها به‌صورت مجموعه a,b,c,d,e نمایش داد.


یک شی دل‌خواه به این مجموعه تعلق دارد اگر و فقط اگر یکی از این پنج حرف باشد.


در این نمایش، این پنج شی متمایز مذکور می‌توانند به هر ترتیبی ظاهر شوند، به‌عبارت دیگر این مجموعه را با b,a,d,c,e نیز می‌توان نمایش داد. 

آیا حروف الفبای فارسی بی‌‌نقطه، مجموعه‌‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

بله.

ا ، ی ، م ، ک ، گ، ل، س، ص، ع ، ه ، ح ، ط ، ر ، د ، و 

آیا سیارات منظومه شمسی، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

بله.

عطارد ، زهره ، زمین ، مریخ ، مشتری ، زحل ، اورانوس ، نپتون 

آیا اعداد طبیعی یک رقمی زوج، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

بله.

2,4,6,8

آیا انسا‌ن‌های قد بلند، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

خیر.

انسا‌ن‌های قد بلند مجموعه‌‌ای را مشخص نمی‌کند، زیرا چنین انسان‌هایی به‌طور دقیق مشخص نشده‌اند و برای برخی انسان‌ها نمی‌توانیم بگوییم قد بلند هستند یا نه.

آیا اعداد طبیعی و تک رقمی، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

بله.

اعداد طبیعی و تک رقمی یک مجموعه را مشخص می‌کند و این مجموعه به‌صورت زیر می‌باشد:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

آیا عبارت چهار شاعر ایرانی، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

خیر.

عبارت چهار شاعر ایرانی یک مجموعه را مشخص نمی‌کند، زیرا اعضای آن کاملا مشخص نمی‌باشد.

آیا عبارت دو عدد اول کوچک‌تر از 12، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

خیر.

عبارت دو عدد اول کوچک‌تر از 12 یک مجموعه را مشخص نمی‌کند، زیرا اعضای آن کاملا مشخص نمی‌باشد.

آیا عبارت چهار عدد فرد متوالی، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟ 

خیر.

عبارت چهار عدد فرد متوالی یک مجموعه را مشخص نمی‌کند، زیرا اعضای آن کاملا مشخص نمی‌باشد.

آیا عبارت سه عدد طبیعی زوج متوالی با شروع از 2، مجموعه ‌ای تشکیل می‌دهند؟

بله.

این مجموعه به‌صورت 2,4,6 است. 

آیا عبارت اعداد اول کوچک‌تر از 20، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟

بله.

این مجموعه به‌صورت 2,3,5,7,11,13,17,19 است.

آیا عبارت اعداد طبیعی بین 2 و 3، مجموعه‌ای تشکیل می‌دهند؟

بله.

این مجموعه به‌صورت مجموعه تهی مشخص می‌شود.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید