نمایش تفضیلی مجموعه

آخرین ویرایش: 19 بهمن 1403
دسته‌بندی: مجموعه در ریاضی
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

اگر بتوانیم همه عضوهای یک مجموعه رو بین دو آکولاد بنویسم، می‌گوییم که آن مجموعه را با نوشتن اعضایش مشخص کرده‌ایم که به آن نمایش تفضیلی مجموعه می‌گوییم.

برای نمایش اعضای یک مجموعه، سه حالت زیر را در نظر می‌گیریم:

حالت اول

اگر تعداد عضوهای مجموعه محدود باشد، اعضای مجموعه را در بین دو آکولاد قرار می‌دهیم، مانند:

A=1,2,3,4

حالت دوم

اگر تعداد عضوهای مجموعه، زیاد ولی متناهی باشد، سه عضو اول را نوشته و نقطه‌چین می‌گذاریم، سپس عضو آخر را می‌نویسیم، مانند:

B=1,2,3,...,38

حالت سوم

اگر تعداد عضوهای مجموعه، نامتناهی باشد، سه عضو اول را نوشته و چند نقطه می‌گذاریم، مانند:

C=1,3,5,...

تذکر

برای این‌که نشان دهیم عضوی مانند x متعلق به مجموعه‌ای مانند A است، می‌نویسیم x∈A.

اگر عضوی مانند x متعلق به مجموعه‌‌ای مانند A نباشد، می‌نویسیم x∉A.

تمرین

مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=1,1,2,2,3

كدام‌يک از عبارات زير درست است؟

1∈A

درست است.

2∈A

نادرست است.

2∈A

درست است.

3∉A

درست است.

3∈A

نادرست است.

2,3∈A

درست است.

تمرین

با توجه به شکل، درستی یا نادرستی عبارات زیر را تعیین کنید.

نمایش تفضیلی مجموعه - پیمان گردلو

2∈B

درست است.

4∉C

درست است.

3⊂B

درست است.

​3,4⊂A

نادرست است.

C=​1,2  ,  B=​1,2,3⇒C⊂B

درست است.

تمرین

با توجه به شکل زیر:

نمایش تفضیلی مجموعه - پیمان گردلو

عضو بودن یا نبودن اعداد 1,2,3,4 را نسبت به مجموعه‌های C,B,A مشخص می‌کنیم: 

1∈A2∈C

3∈A3∈B3∈A∩B

4∈A4∈B4∈C4∈A∩B∩C

تمرین

درستی يا نادرستی گزاره ‌های زير را بررسی كرده و برای گزاره‌ های نادرست، مثال نقض بياوريد.

if   x∈A  ,  A∈B⇒x∈B

نادرست است.


دو مجموعه زیر را در نظر بگیرید:


A=1,2B=1,2,32∈AA∈B⇒2∈B


2 عضو مجموعه B نیست.


مجموعه B دارای دو عضو 3 و 1,2 است.

if   A⊂B  ,  B∈C⇒A∈C

نادرست است.


سه مجموعه زیر را در نظر بگیرید:

A=1B=1,2C=1,2,3A⊂BB∈C⇒A∈C

تمرین

متناظر با هر مجموعه زیر، یک عبارت بنویسید و تعداد عضوهای هر مجموعه را مشخص کنید.

A=1,8,27,64,125

A=13,23,33,43,53


مجموعه مکعب اعداد طبیعی کمتر از 6 که پنج عضو دارد.

B=10

مجموعه اعداد طبیعی بین 9 و 11 که یک عضو دارد.

تمرین

هر یک از مجموعه‌ های زیر را با نوشتن اعضای آن مشخص کنید.

A=​1x      x∈ℕ , x<5

A


=​11,12,13,14


=​1,12,13,14

B=​4x      x∈ℤ , −2<x<2

B                            =​4−1,40,41=−4,0,4             

A=xx∈N , x2−1=0

كافی است گزاره ‌نمای جمله را حل كنيم:

x2−1=0                     ⇒x2=1                         ⇒x=±1 ; x=−1∉N⇒A=+1                  

E=2x×3yx,y∈N , x+y=5

عضوهای اين مجموعه به‌صورت 2x×3y هستند:

x,y∈N   ,    x+y=5  

1+4=5⇒x=1   ,   y=4⇒21×34∈E

4+1=5⇒x=4  ,   y=1⇒24×31∈E

2+3=5⇒x=2  ,  y=3⇒22×33∈E

3+2=5⇒x=3   ,  y=2⇒23×32∈E


E=21×34  ,   24×31   ,   22×33   ,  23×32

S=xx+1x∈N

S=12,23,34,45,...

I=xx∈Z   ,   −x∈N

I=−1,−4,−9,−16,....

D=10x−19|x∈N

10x−19x∈N

D=101−19,102−19,103−19,⋅⋅⋅=1,11,111,⋅⋅⋅

I=x|x∈N  ,  1<x2<100

1<x2<100⇒1<x2<100⇒1<x<10


I=2,3,4,5,6,7,8,9

C=​x21+x2x∈ℤ  ,  −1<x<3

x=0,1,2

C=​021+02,121+12,221+22=​0,12,45

A=xyx−y|x  ,  y∈Z  ,  xy=−1

x=1  ,  y=−1⇒xyx−y=1−11−−1=−12


x=−1  ,  y=1⇒xyx−y=−11−1−1=−1−2=12


A=−12,12

E=x|x∈Z  ,  x2≤4

یادآوری)

if   x2≤a⇒x≤a⇒−a≤x≤a

∀x∈Z    ;    x2≤4⇒x≤2⇒−2≤x≤2


E=−2,−1,0,1,2

E=2x−3y|x,y∈Z    ;    xy=4

در اين‌جا عبارت جبری داده شده شامل دو متغير x و y است.


به‌دنبال دو عدد صحيح هستيم كه حاصل ضربشان 4 باشد.


حالات زير اتفاق می‌افتد: 

x=1y=4    ;    x=4y=1x=−1y=−4    ;    x=−4y=−1x=2y=2    ;    x=−2y=−2

→y=4x=121−34=2−81=−79

→y=1x=424−31=16−3=13

→y=−4x=−12−1−3−4=12−134=12−181=79162

→y=−1x=−42−4−3−1=124−13=116−13=−1348

→y=2x=222−32=4−9=−5

→y=−2x=−22−2−3−2=122−132=14−19=536

E=−79,13,79162,−1348,−5,536

A=x|x∈Z    ;    x2<5

∀x∈Z   ;   x2<5⇒x<5⇒−5<x<5

⇒−2.23<x<2.23A=−2,−1,0,1,2

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

مجموعه اعداد طبیعی بین −83  ,  32   کدام است؟

  1. 1
  2. 0,1
  3. −2,−1,0,1
  4. −3,−2,−1,0,1
مشاهده پاسخ تست بستن

hkdo60i

تست شماره 2

کدام یک از نمایش های زیر، مجموعه اعداد صحیح کوچک‌تر از -2 رانمایش می‌دهد.

  1. xx∈ℕ  ,  x<−2
  2. xx∈ℤ  ,  x<−2
  3. xx∈ℚ  ,  x<−2
  4. xx∈ℝ  ,  x<−2
مشاهده پاسخ تستبستن

sui5468

تست شماره 3

اگر A=5,8,8,3,4 باشد، کدام‌یک از عبارات زیر درست است؟

  1. 5∈A
  2. 3∈A
  3. 4∈A
  4. 8∈A
مشاهده پاسخ تستبستن

cxn18n7

تست شماره 4

اگر داشته باشیم:

A=2xx∈ℤ  ,  −8<x<−4

اگر هریک از عضوهای مجموعه B، 32  برابر عضوهای مجموعه A باشند، مجموعه B کدام است؟

  1. −21,−18,−15,⋯
  2. 21,18,15
  3. 21,18,15,⋯
  4. −21,−18,−15
مشاهده پاسخ تستبستن

thx5rwo

تست شماره 5

اعضای مجموعه A=xx∈ℕ  ,  2x−1>−7 کدام است؟

  1. A=−2,−1,0,⋯
  2. A=1,2,3,⋯
  3. A=−4,−5,⋯
  4. A=0,1,2,3,⋯
مشاهده پاسخ تستبستن

bbu4it1

تست شماره 6

مجموعه زیر کدام گزینه است؟

A=xx∈ℤ  ,  −3<x+2<4

  1. −4,−3,−2,−1,0,1
  2. −5,−4,−3,−2,−1,0,1,2
  3. −5,−4,−3,−2,−1,0
  4. −4,−3,−2,−1,0,1,2
مشاهده پاسخ تستبستن

ipm1i48

تست شماره 7

نمایش مجموعه زیر با عضوهایش در کدام گزینه نوشته شده است؟

A=x3x2∈ℕ  ,  1<x<8

  1. 8,64,216
  2. 8,64,216,512
  3. 2,4,6
  4. 6,12,18
مشاهده پاسخ تستبستن

piaads6

تست شماره 8

کدام گزینه عضوهای مجموعه زیر را مشخص می‌کند؟

A=xx=−1n×n2−2n+12  ,  n∈ℕ

  1. 0,1,−4,⋯
  2. 0,1,−16,⋯
  3. 0,−4,⋯
  4. 1,−16,⋯
مشاهده پاسخ تستبستن

iijy8e0

تست شماره 9

مجموعه زیر در نظر بگیرید:

A=2x−3yx−1=3y

مجموعه فوق با کدام یک از مجموعه های زیر برابر است؟

  1. 16
  2. 32
  3. 2
  4. −5,5
مشاهده پاسخ تستبستن

hesgi54

تست شماره 10

بزرگ‌ترین عضو مجموعه زیر کدام است؟

A=xy−1x,y∈ℤ  ,  x×y=12

  1. 78
  2. 80
  3. 85
  4. 99
مشاهده پاسخ تستبستن

migd6zf

تست شماره 11

کدام عبارت زیر درست است؟

  1. مجموعه −1,0,1  نسبت به عمل جمع بسته است.
  2. مجموعه 2x+1x∈ℤ نسبت به عمل جمع بسته است.
  3. مجموعه 2xx∈ℤ نسبت به عمل ضرب بسته است.
  4. مجموعه −1,0,1 نسبت به عمل ضرب باز است.
مشاهده پاسخ تستبستن

xsj52wg

تست شماره 12

مجموعه اعداد طبیعی مربع کامل نسبت به کدام یک از اعمال زیر بسته است؟

  1. جمع
  2. ضرب
  3. تقسیم
  4. تفریق
مشاهده پاسخ تستبستن

آدرس فیلم

خرید پاسخ‌ها

نمایش تفضیلی مجموعه

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید