لیست

سرفصل‌های این مبحث

سیگما

تعریف و خواص سیگما

آخرین ویرایش: 06 دی 1400
دسته‌بندی: سیگما
امتیاز:

تعریف سیگما

برای نشان دادن مجموع n عدد a1  ,  a2  ,  a3  ,  ...  ,  an به‌صورت زیر:

a1+a2+...+an

می‌توانیم از نماد زیر استفاده کنیم: 

k=1nak    ;    nN

بنابراین داریم:

k=1nak=a1+a2++ank=mnak=am+am+1+am+2++an1+an

در تساوی فوق m و n هر دو عددی صحیح هستند و mn است.

  • عدد m را حد پایین مجموع می‌گویند.
  • عدد n را حد بالای مجموع می‌گویند.
  • علامت k را اندیس مجموع‌گیری می‌گویند.

تمرین

سیگماهای زیر را بسط دهید.

k=1612k

k=1612k=121+122+123++126

i=15i2

i=15i2=12+22+32+42+52

i=223i+2

i=223i+2=32+2+31+2+30+2+31+2+32+2

j=1nj3

j=1nj3=13+23+33++n3

k=381k

k=381k=13+14+15+16+17+18

i=25Fi

i=25Fi=F2+F3+F4+F5

i=04ii+1

i=04ii+1=00+1+11+1+22+1+33+1+44+1

i=462ix2i+1

i=462ix2i+1=24x9+25x11+26x13=16x9+32x11+64x13

i=14f(xi)

i=14f(xi)=f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)

خواص سیگما

k=1nak±bk=k=1nak±k=1nbk

k=1nbak=bk=1nak    ;    bR

k=1nb=nb

k=1n+1ak=k=1nak+an+1

k=1nak+k=n+1mak=k=1mak:n<m    ;    m,n

i=mna=nm+1a

i=mnai=i=mkai+i=k+1nai  :  mk<n    ;    n,k,mΖ

i=mnai=i=mknkai+ki=mnai=i=m+kn+kaik

خاصیت فوق به قاعده لغزان معروف است.

i=mnai+1ai=an+1am

خاصیت فوق به قاعده ادغام معروف است.

i=1naiai1=ana0

i=1ni=nn+12

i=1ni2=nn+12n+16

i=1ni3=n2n+124

تذکر

به نامساوی های زیر توجه کنید:

i=i0n(aibi)(i=i0nai)(i=i0nbi)

i=i0naibii=i0naii=i0nbi

تمرین

سیگمای زیر را محاسبه کنید.

i=1100(32i)2

=i=1100912i+4i2=i=11009i=110012i+i=11004i2=i=1100912i=1100i+4i=1100i2


=9(100)12(100(101)2)+4(100(101)(201)6)=1293700

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

تعریف و خواص سیگما

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید