سرفصل‌های این مبحث

سیگما

تعریف و خواص سیگما

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: سیگما
امتیاز:
بازدید: 76 مرتبه

تعریف سیگما

برای نشان دادن مجموع n عدد a1  ,  a2  ,  a3  ,  ...  ,  an به‌صورت زیر:

a1+a2+...+an

می‌توانیم از نماد زیر استفاده کنیم: 

k=1nak    ;    nN

بنابراین داریم:

k=1nak=a1+a2++ank=mnak=am+am+1+am+2++an1+an

در تساوی فوق m و n هر دو عددی صحیح هستند و mn است.

  • عدد m را حد پایین مجموع می‌گویند.
  • عدد n را حد بالای مجموع می‌گویند.
  • علامت k را اندیس مجموع‌گیری می‌گویند.

تمرین

سیگماهای زیر را بسط دهید.

k=1612k

k=1612k=121+122+123++126

i=15i2

i=15i2=12+22+32+42+52

i=223i+2

i=223i+2=32+2+31+2+30+2+31+2+32+2

j=1nj3

j=1nj3=13+23+33++n3

k=381k

k=381k=13+14+15+16+17+18

i=25Fi

i=25Fi=F2+F3+F4+F5

خواص سیگما

k=1nak±bk=k=1nak±k=1nbk

k=1nbak=bk=1nak    ;    bR

k=1nb=nb

k=1n+1ak=k=1nak+an+1

k=1nak+k=n+1mak=k=1mak:n<m    ;    m,n

i=mna=nm+1a

i=mnai=i=mkai+i=k+1nai  :  mk<n    ;    n,k,mΖ

i=mnai=i=mknkai+ki=mnai=i=m+kn+kaik

خاصیت فوق به قاعده لغزان معروف است.

i=mnai+1ai=an+1am

خاصیت فوق به قاعده ادغام معروف است.

i=1naiai1=ana0

i=1ni=nn+12

i=1ni2=nn+12n+16

i=1ni3=n2n+124

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تعریف و خواص سیگما

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید