سری در ریاضی

۱-سیگما

۱-۱)تعریف سیگما

۱-۲)خواص سیگما

۲- تعریف سری و قضایای آن  سری در ریاضی     

۳-قاعده ی ادغام در سری ها    

۴-همگرایی در سری ها        

۵- انواع سری

۵-۱)سری هندسی و قضایای آن

۵-۱-۱)تعیین کسر مولد نماد اعشاری متناوب ساده

۵-۱-۲)تعیین کسر مولد نماد اعشاری متناوب مرکب

۵-۲)سری همساز (هارمونیک )        
۵-۳)سری ریمان
۵-۴)سری متناوب   
۵-۵)سری توانی     

۶- انواع آزمونها

۶-۱) آزمون مقایسه      
۶-۲)آزمون نسبت ( دالامبر )   
۶-۳) آزمون ریشهn ام     
۶-۴)آزمون مقایسه حد  
۶-۵) آزمون انتگرال کوشی

 ۷-محاسبه مجموع توانهای متشابه اعداد صحیح متوالی

 

سری در ریاضی سری در ریاضی سری در ریاضی سری در ریاضی سری در ریاضی سری در ریاضی لفظ سری همواره دو نوع دنباله را در ذهن تداعی می کند:یکی دنباله مولد سری یعنی  .دیگری دنباله حاصل از مجموعه های جزئی که آن را سری نامیده یعنی که  می باشد .  در کار با سری ها اغلب با دو نوع پرسش مواجه هستیم :گاهی در بررسی یک سری تنها اطلاع از همگرایی یا واگرایی آن کافی است و نیازی به یافتن مقدار حاصل جمع آن در مساله مورد نظر نداریم که در این حالت کار قدری ساده تر است .گاهی از ما خواسته می شود که همگرای یک سری را بررسی کنیم و در صورت همگرا بودن حاصل جمع آن را بدست آوریم . در این مورد مثالهایی ارائه خواهیم داد و بر ما معلوم خواهد شد که به دست آوردن مقدار دقیق حاصل جمع یک سری همگرا همواره کار آسانی نیست .حذف یا افزودن تعداد متناهی از جمله ها به سری در همگرا یا واگرا بودن نقشی ندارد اما این تغییرات در مقدار سری تاثیر دارد ، یعنی مقدار یک سری همگرا به تمام جمله های سری بستگی دارد .مثلاٌ :در صورتیکه یعنی با کم کردن عدد  از سری ، مقدار سری نیز یک واحد کاهش یافته است . لفظ سری همواره دو نوع دنباله را در ذهن تداعی می کند:یکی دنباله مولد سری یعنی  .دیگری دنباله حاصل از مجموعه های جزئی که آن را سری نامیده یعنی که  می باشد .  در کار با سری ها اغلب با دو نوع پرسش مواجه هستیم :گاهی در بررسی یک سری تنها اطلاع از همگرایی یا واگرایی آن کافی است و نیازی به یافتن مقدار حاصل جمع آن در مساله مورد نظر نداریم که در این حالت کار قدری ساده تر است .گاهی از ما خواسته می شود که همگرای یک سری را بررسی کنیم و در صورت همگرا بودن حاصل جمع آن را بدست آوریم . در این مورد مثالهایی ارائه خواهیم داد و بر ما معلوم خواهد شد که به دست آوردن مقدار دقیق حاصل جمع یک سری همگرا همواره کار آسانی نیست .حذف یا افزودن تعداد متناهی از جمله ها به سری در همگرا یا واگرا بودن نقشی ندارد اما این تغییرات در مقدار سری تاثیر دارد ، یعنی مقدار یک سری همگرا به تمام جمله های سری بستگی دارد .مثلاٌ :در صورتیکه یعنی با کم کردن عدد  از سری ، مقدار سری نیز یک واحد کاهش یافته است .