سرفصل‌های این مبحث

عبارات جبری

مقدمه‌‌ ای بر عبارات‌ جبری

آخرین ویرایش: 25 تیر 1403

دسته‌بندی: عبارات جبری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تعریف عبارت جبری

عبارت ریاضی كه روی مجموعه اعداد بیان شده، عبارت جبری نامیده می‌شود.

هر عبارت جبری مشتمل بر نماد ها و حروف است كه در واقع بیان‌گر اعداد هستند و شامل نشانه‌هایی مربوط به روابط و اعمالی است كه باید روی آن اعداد عمل شود.

در هر عبارت جبری عددها و حرف هایی كه جای نگهدار ی اعدادی مشخص و معینی می‌باشند.

مقادیر معلوم یا پارامتر و حرف هایی را كه نشان دهنده اعداد غیر مشخص باشند، متغیرهای عبارت نامیده می شوند.

در واقع یک عبارت جبری سه بخش دارد:

متغیر
ثابت
ضریب

شکل زیر به‌خوبی این اجزا را نشان می‌دهد:

هر یک از عبارت‌ های زیر، یک عبارت جبری هستند:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} x + y \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 x + 5 a \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 4 x^{2} \end{array}$

$π r^{2} - x y$

$a + b + \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}$

عبارات جبری چند متغیره

یک عبارت جبری با متغیرهایش معین می‌شود و بر حسب تعداد متغیرها، آن را عبارت یک متغیری یا دو متغیری یا چند متغیری می‌نامند.

عبارت جبری با متغیر $x$ را $p (x)$ و عبارت جبری با دو متغیر $x$ و $y$ را با نماد $p (x, y)$ نشان می‌دهیم مانند:

$\begin{array}{l} p (x) = 2 x + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} p (x, y) = x^{2} + 2 y \end{array}$

$p (x, y, z) = x^{3} + y^{3} + z^{4}$

تمرین

یک شرکت کامپیوتری $100$ عدد کامپیوتر به قیمت $a$ تومان و $70$ پرینتر به قیمت $b$ تومان و $30$ عدد ویدئو پرژکتور به قیمت $c$ تومان، خریداری کرده است.

این شرکت کامپیوتری، چقدر هزینه برای خریدِ این اقلام کرده است؟

$100 a + 70 b + 30 c$

عبارت فوق یک عبارت جبری برحسب سه متغیر $a, b, c$ می‌باشد.

تمرین

مستطیلی رسم می‌کنیم و طول و عرض آن را $x$ و $y$ می‌نامیم:

مساحت $(S)$ و محیط $(P)$ این مستطیل را برحسب $x$ و $y$ بنویسید.

$\{\begin{cases} S = x . y \\ P = 2 (x + y) \end{cases}$

طول قطر این مستطیل را برحسب $x$ و $y$ بنویسید.

قسمت هاشور خورده‌ شکل فوق که یک مثلث قائم ‌الزاویه است طبق قضیه‌ فیثاغورس داریم:

محاسبه طول قطر:

$d^{2} = x^{2} + y^{2} \Rightarrow d = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

قطر مستطیل، مستطیل را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. محیط این مثلث را بنویسید.

$P = x + y + d \Rightarrow P = x + y + \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

در این تمرین، عبارات زیر همگی عبارات جبری هستند:

$2 (x + y), x y, x + y + \sqrt{x^{2} + y^{2}}, \frac{x + y}{2}$

تمرین

در جمله های زیر حروف $w, x, a$ نشان دهنده اعداد دل‌خواهی هستند.

این جمله ها را به کوتاه ترین شکل به فارسی بنویسید.

$(a - x) (a + x) = a^{2} - x^{2}$

حاصل ‌ضرب مجموع دو عدد در تفاضل ‌شان برابر است با تفاضل مربعات آن‌ها.

${(a w)}^{2} = a^{2} w^{2}$

مربع حاصل ‌ضرب دو عدد برابر است با حاصل ‌ضرب مربعات آن دو عدد.

فرض کنید $a w = 0$ ، در این صورت $a = 0$ یا $w = 0$ .

اگر حاصل ‌ضرب دو عدد صفر باشند در این صورت حداقل مقدار یکی از آن‌ها صفر است.

فرض کنید $1 < a$ ، در این صورت $1 < a^{2}$ .

اگر عددی بزرگ ‌تر از یک باشد در این صورت مربع آن عدد هم بزرگ ‌تر از یک است.

فرض کنید $0 < a$ و $0 < x$ و $a^{2} = x^{2}$ ، در این صورت $a = x$ .

اگر دو عدد بزرگ ‌تر از صفر باشند (مثبت باشند) و مربع هر دو عدد با هم برابر باشند، آن‌گاه دو عدد با هم برابرند.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

عبارات جبری

مقدمه‌‌ ای بر عبارات‌ جبری

تعریف عبارت جبری

عبارات جبری چند متغیره

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟