اقسام عبارات جبری

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات جبری
امتیاز:
بازدید: 73 مرتبه

عبارات جبری معین و نامعین

عبارت جبری را به ازای یک مقدار از متغیر یا مقادیری از متغیرها معین گویند، هرگاه به ازای آن مقدار یا مقادیر کلیه عملیات به کار رفته قابل انجام باشد، در غیر این صورت عبارت جبری نامعین است.

در مجموعه اعداد حقیقی در صورتی که مخرج کسر به ازای مقادیری از متغیرها صفر شود عبارت نامعین است.

همچنین یک عبارت جبری گنگ با فرجه زوج در صورتی نامعین است که به ازای مقادیری از متغیر، عبارت زیر رادیکال منفی باشد.

تمرین

مشخص می‌کنیم عبارات جبری زیر به ازای چه مقادیری از x معین است:

gx=2x2+3x+1

عبارت جبری فوق به ازای همه مقادیر حقیقی معین است زیرا نه مخرج دارد و نه رادیکال با فرجه زوج.

fx=x+1x21

 عبارت فوق به ازای ریشه های مخرجش یعنی x=1 و x=-1 تعریف نشده است و به ازای سایر مقادیر حقیقی معین است.

Qx=x3

عبارت فوق به ازای همه اعداد حقیقی بزرگتر یا مساوی 3 معین است. 

x30x3

Px=x+13

عبارت فوق نیز همواره معین است، زیرا فرجه رادیکال فرد است.

عبارات جبری صحیح

یک عبارت جبری را نسبت به متغیرهایش صحیح گویند در صورتی که توان متغیرهایش صحیح و نامنفی باشد، مانند:

fx=x2+3xgx=x232x5

عبارات جبری کسری

یک عبارت جبری نسبت به حرفی از آن، کسری است در صورتی که در مخرجش شامل آن حرف باشد، مانند:

fx=x+1xgx=x+xx21

عبارات جبری گویا

یک عبارت جبری نسبت به حرفی از آن گویاست، هرگاه هیچ توان غیر صحیح از آن حرف در عبارت وجود نداشته باشد.

هرگاه  لااقل  یک توان غیر صحیح شامل یک متغیر در عبارت وجود داشته باشد عبارت نسبت به آن متغیر (گنگ) است.

عبارت fx,y=x+x+1+2y نسبت به x گنگ نسبت به y گویاست و توجه شود متغیرهایی که زیر رادیکال قرار می‌گیرند توان‌ آنها کسری است. 

به طور کلی هر عبارت گویا، کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشد.

یادآوری

از عبارت های گویا در ریاضیات، علوم، پزشکی، مهندسی، اقتصاد و بسیاری از زمینه های دیگر استفاده می‌شود، به طور مثال سرعت متوسط اتومبیلی که مسیری را با سرعت v1 طی کرده و سپس از همان مسیر با سرعت v2 بازگشته است، از رابطه 2v1v2v1+v2 به دست می‌آید که عبارت گویای جبری است.

 با توجه به تعریف عبارت های زیر گویا هستند:

2x55x32x2+1     ,    x+5x1     ,     a4     ,      25     ,      x34     ,      xy     ,      x23x+19xy1x     ,     10x+2     ,      3x+7x2     ,      xy2xy2     ,   x31     ,      ab     ,      x3+2x7

اما عبارت های زیر گویا نیستند: 

xy    ,    xx+y     ,     xy    ,    1x2

تمرین

مشخص می‌کنیم کدام یک از عبارات زیر گنگ و کدام یک گویا هستند:

fx=x+2

عبارت فوق نسبت به متغیر x گویا است.

gx=x+2

عبارت فوق نسبت به متغیر x گنگ است.

hx=3x2+2x+x

عبارت فوق نسبت به متغیر x گنگ است.

tx=x2223x+1

عبارت فوق نسبت به متغیر x گویا است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید