نامعادلات خطی كسری و مضاعف

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:
بازدید: 44 مرتبه

صورت کلی نامعادلات کسری به فرم a1x+b1a2x+b2>0 است.

حل نامعادلات خطی کسری به روش تحلیلی

حالت اول: در نامعادلات کسری a1x+b1a2x+b2>0 اگر a2x+b2>0 باشد، طرفین را در a2x+b2>0 ضرب می‌کنیم:

a1x+b1a2x+b2>0a2x+b2×a1x+b1a2x+b2>0×a2x+b2ax1+b1>0

دستگاهی به‌صورت ax1+b1>0a2x+b2>0 نتیجه می‌شود.

حالت دوم: در نامعادلات کسری a1x+b1a2x+b2>0 اگر a2x+b2<0 باشد، طرفین را در a2x+b2<0 ضرب می‌کنیم و جهت نامساوی تغییر می‌کند:

ax1+b1a2x+b2>0a2x+b2×a1x+b1a2x+b2<0×a2x+b2a1x+b1<0

دستگاهی به‌صورت ax1+b1<0a2x+b2<0نتیجه می‌شود.

دریافت مثال

حل نامعادلات خطی کسری به روش منطقی

صورت و مخرج کسر نامعادله a1x+b1a2x+b2>0 را در نظر می‌گیریم، با توجه به این‌که حاصل کسر مثبت شده است، می‌گوییم:

اگر مخرج کسر مثبت باشد، صورتش هم مثبت است یعنی ax1+b1>0a2x+b2>0.

اگر مخرج کسر منفی باشد، صورتش هم باید منفی باشد تا حاصل کسر مثبت باشد یعنی ax1+b1<0a2x+b2<0.

باز هم دستگاه‌های حاصل، آنهایی هستند که از روش تحلیلی به دست می‌آمد.

تمرین

نامعادلات زیر را حل کنید.

1x<13

if   x>0x>3if   x<0?


نامعادله به‌ازای   x<0همواره برقرار است:

D=,03,+

1x+2<14

if   x+2<0x<2

نامعادله همواره برقرار است.

if   x+2>0x>2x+2>4x>2


جواب نامعادله:

D=,22,+

1x29>15

if   x29>0x2>9x>3x>3x<3


به‌ازای   x29>0نامساوی همواره برقرار است.

if   x29<0x2<9x<33<x<3x29>5x2>4x>2x>2x<2


جواب نامعادله:

D=,32,23,+

دریافت مثال

نامعادلات مضاعف

نامعادلات از نوع fx<αx<gx را مضاعف می‌نامند. این نا‌معادله با دستگاه زیر هم ارز است:

fx<αxαx<gx

تمرین

نامعادلات مضاعف زیر را حل کنید:

2<2x3<1

2+3<2x3+3<1+31<2x<412<x<42


جواب نامعادله:

D=12,2

3x<2x3<4x

3x+3<2x3+3<4x+33x+3<2x<4x+33x+3<2xx<3D1=,32x<4x+32x>3x>32D2=32,+


جواب نامعادله:

D=D1D2=

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نامعادلات خطی كسری و مضاعف

1,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید