لیست

انواع دیگری از دستگاه‌ های درجه اول

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه اول
امتیاز:

دستگاه های سه معادله سه مجهول

روش کلی برای حل این‌گونه دستگاه‌ها وجود ندارد، لذا نمونه‌های خاصی از این دستگاه‌ها را با تمرین مطرح می‌کنیم:

صورت کلی این دستگاه به‌فرم زیر است: 

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

برای حل این دستگاه‌ ها می‌توان روش‌هایی را که برای دستگاه دو معادله دو مجهولی بیان شد، به‌کار برد.

تمرین

دستگاه های زیر را حل کنید.

x2y+3z=72x+y+z=43x+2y2z=10

2×x2y+3z=72x+y+z=43x+2y2z=10


x2y+3z=74x+2y+2z=83x+2y2z=10


معادله دوم را با مجموع معادلات اول و دوم و معادله سوم را با مجموع معادلات اول و سوم جایگزین می‌کنیم.

x2y+3z=75x+5z=152x+z=3


-5×x2y+3z=75x+5z=152x+z=3


x2y+3z=75x+5z=1510x-5z=15


معادله سوم را با مجموع معادله دوم و سوم جایگزین می‌کنیم:


x2y+3z=75x+5z=1515x=30


15x=30x=2


5(2)+5z=15z=1


22y+3(1)=7y=1

2x4y+5z=334xy=52x+2y3z=19

از معادله دوم داریم:

4xy=5y=4x+5


مقدار y را در معادله اول و سوم قرار می‌دهیم:

2x4(4x+5)+5z=332x-16x-20+5z=-33-14x+5z=-13


-2x+24x+5-3z=19-2x+8x+10-3z=196x-3z=9


3×5×14x+5z=136x3z=9


42x+15z=3930x15z=45


طرفین دو معادله فوق را با هم جمع می‌کنیم:

-12x=6x=-12


6(12)3z=9z=4


y=4x+5y=4(12)+5y=3

2x+5y+2z=383x2y+4z=176x+y7z=12

3×2×2x+5y+2z=383x2y+4z=176x+y7z=12


6x+15y+6z=1146x4y+8z=346x+y7z=12


اکنون معادله اول را با مجموع معادله اول و سوم و معادله دوم را با مجموع معادله دوم و سوم جایگزین می‌کنیم.

16yz=1263y+z=226x+y7z=12


معادله اول را با مجموع معادله اول و دوم جایگزین می‌کنیم. 

13y=1043y+z=226x+y7z=12


13y=104y=-8


3(8)+z=22z=2


6x+(8)7(2)=12x=3

دریافت مثال

دستگاه‌هایی که به دستگاه‌های درجه اول قابل تبدیل هستند

دستگاه‌هایی مانند: 

abx+c+a'b'y+c'=kebx+c+e'b'y+c'=k'

یا به طور کلی‌تر دستگاه‌ هایی مانند:

aa1x+b1y+c1+a'a2x+b2y+c2=kba1x+b1y+c1+b'a2+b2y+c2=k'

که با تغییر متغیر به دستگاه‌های دو معادله دو مجهولی درجه اول تبدیل می‌شوند.

دریافت مثال

نکته

در دستگاه‌های به‌صورت زیر: 

ax+bm=cy+dn=ez+fkαx+βy+γz=l

توجه شود که در معادلات اول، مجهولات می‌توانند در مخرج نیز باشند.

معادله دوم نیز می‌تواند به‌صورت زیر باشند:

αx+βy+γz=l

برای حل دستگاه‌های فوق، مقدار مشترک معادلات اول را t فرض کرده، هریک را برحسب t پیدا می‌کنیم و در معادله دوم قرار می‌دهیم، t به‌دست می‌آید، سپس هر یک از x و y و z محاسبه می‌شود.

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

انواع دیگری از دستگاه‌های درجه اول

6,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید