قانون دوم توان

آخرین ویرایش: 12 بهمن 1402
دسته‌بندی: توان در ریاضی
امتیاز:

قضیه

ضرب اعداد توان دار وقتی توان ها مساوی باشند

در ضرب اعداد توان دار، اگر توان ها مساوی و پایه ‌ها مختلف باشند، یکی از توان ها را نوشته و پایه‌ ها را در هم ضرب می‌کنیم:

a,bR  ,   mZ   ;    am×bm=a×bm

اثبات

am×bm=a×a××a×b×b××b=a×b×a×b××a×b=a×b1+1++1=a×bm

در پرانتز آبی رنگ، a به تعداد m بار تکرار شده است.

در پرانتز قرمز رنگ، b به تعداد m بار تکرار شده است.

پرانتزهای سبز رنگ، a+b به تعداد m بار تکرار شده است.

تمرین

حاصل عبارات زیر را به صورت عدد توان دار می‌نویسیم:

43×53

=4×53=203

124×54

=12×54=524

23×33

=2×33=63

15×25×35

=1×2×35=65=65

a5×b6×a4×b3

=a5×a4×b6×b3=a5+4×b6+3=a9×b9=a×b9

a40×b20×a20×b25×b15

=a40×a20×b20×b25×b15=a40+20×b20+25+15=a60×b60=a×b60

a×b×a2×b2×a3×b3×a4×b4

=a1×a2×a3×a4×b1×b2×b3×b4


=a1+2+3+4×b1+2+3+4=a10×b10=a×b10

811×5811

=8×5811=511

238×68×28

=23×6×28=2438=88

127×737×147

=12×73×147=1×7×12×3×47=7247

 0/04×52

=4100×52=125×52=152×52=5252

=552=12=1

235×353×615

=215×315×2×315=215×315×215×315=215×215×315×315

=230×330=2×330=630

a4×b4×ab5

=ab4×ab5=ab4+5=ab9

تمرین

عدد A به‌صورت زیر تعریف شده است:

A=5104×452

عدد A چند رقمی است؟

A=5104×452     A=5104×2252

A=5104×2104A=5×2104      A=10104            


عدد A یک عدد 105 رقمی است.

تمرین

اعداد زیر را در نظر بگیرید:

253 , 212 , 363

این اعداد را باهم مقایسه کنید.

253=523=56212=226=46363=623=66


46<56<66=212<253<363

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

قانون دوم

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید