سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم ناقص

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:
بازدید: 47 مرتبه

قبل از پرداختن به حل معادلات درجه دوم به فرم کامل، معادلات درجه دوم به فرم ناقص را بررسی می‌کنیم.

حل معادله درجه دوم در حالتی که b=0 باشد

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر ضریب x یعنی b=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+0x+c=0ax2+c=0ax2=cx2=cax=±ca

نکته

اگر a و c مختلف‌العلامه باشد یا c.a<0، در این حالت ca>0 است و معادله دارای دو ریشه قرینه است. 

تمرین

معادلات درجه دوم ناقص زیر را حل می‌کنیم:

4x216=0

4x2=16x2=4x=±2


در معادله فوق a=+4 و c=-16 مختلف‌العلامه هستند و معادله دارای دو ریشه قرینه x=±2 است.

2x2+18=0

2x2=18x2=9


در معادله فوق a=+2 و c=+18 مختلف‌العلامه نیستند و معادله ریشه حقیقی ندارد.

دریافت مثال

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای دو ریشه قرینه باشد آن است که b=0 و a و c مختلف‌العلامه باشند.   

دریافت مثال

حل معادله درجه دوم در حالتی که c=0 باشد 

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر c=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+bx+0=0ax2+bx=0xax+b=0x=0ax+b=0x=ba

تمرین

معادلات درجه دوم ناقص زیر را حل می‌کنیم:

x25x=0

xx5=0x=0x5=0x=5

x1x+1=x1

x21=x1x21x+1=0x2x=0xx1=0x=0x1=0x=1

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 همواره دارای یک جواب x=0 باشد، آن است که c=0 باشد.

دریافت مثال

حل معادله درجه دوم در حالتی که b=c=0 باشد

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر b=c=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+0x+0=0ax2=0x2=0x=0x=0x=0

تذکر

معادله فوق دارای دو ریشه ساده x=0 یا یک ریشه مضاعف x=0 می‌باشد.

دریافت مثال

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای یک ریشه مضاعف صفر باشد، آن است که ضرایب b=c=0 باشد.

دریافت مثال

نکته

اگر در معادله درجه دوم a=b=c=0 باشد، معادله بی‌شمار جواب دارد.

0x2+0x+0=0

یعنی به‌ازای هر مقدار از حوزه اعداد حقیقی، تساوی فوق همواره برقرار است.

مثال‌ها و جواب‌ها

حل معادله درجه دوم به فرم ناقص

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید