لیست

سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم ناقص

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

قبل از پرداختن به حل معادلات درجه دوم به فرم کامل، معادلات درجه دوم به فرم ناقص را بررسی می‌کنیم.

حل معادله درجه دوم در حالتی که b=0 باشد

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر ضریب x یعنی b=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+0x+c=0ax2+c=0ax2=cx2=cax=±ca

نکته

اگر a و c مختلف‌العلامه باشد یا c.a<0، در این حالت ca>0 است و معادله دارای دو ریشه قرینه است. 

تمرین

معادلات درجه دوم ناقص زیر را حل می‌کنیم:

4x216=0

4x2=16x2=4x=±2


در معادله فوق a=+4 و c=-16 مختلف‌العلامه هستند و معادله دارای دو ریشه قرینه x=±2 است.

2x2+18=0

2x2=18x2=9


در معادله فوق a=+2 و c=+18 مختلف‌العلامه نیستند و معادله ریشه حقیقی ندارد.

5 x2-60=20

معادله درجه دوم - پیمان گردلو

4m21=0

4m2=1


m2=14


m=±12

x2100=0

x2=100


x=±100


x=±10

25y23=0

25y2=3


y2=325


y=±325


y=±35

(2t9)2=5

2t9=±5


2t=9±5


t=12(9±5)


t=92±52

دریافت مثال

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای دو ریشه قرینه باشد آن است که b=0 و a و c مختلف‌العلامه باشند.   

دریافت مثال

حل معادله درجه دوم در حالتی که c=0 باشد 

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر c=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+bx+0=0ax2+bx=0xax+b=0x=0ax+b=0x=ba

تمرین

معادلات درجه دوم ناقص زیر را حل می‌کنیم:

x25x=0

xx5=0x=0x5=0x=5

x1x+1=x1

x21=x1x21x+1=0x2x=0xx1=0x=0x1=0x=1

5x2=2x

5x22x=0


x(5x2)=0


x=05x2=0x=25

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 همواره دارای یک جواب x=0 باشد، آن است که c=0 باشد.

دریافت مثال

حل معادله درجه دوم در حالتی که b=c=0 باشد

در معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 اگر b=c=0 باشد، داریم:

ax2+bx+c=0ax2+0x+0=0ax2=0x2=0x=0x=0x=0

تذکر

معادله فوق دارای دو ریشه ساده x=0 یا یک ریشه مضاعف x=0 می‌باشد.

تمرین

معادله درجه دوم زیر را حل کنید:

16x2=0

معادله درجه دوم - پیمان گردلو

دریافت مثال

نکته

شرط آن‌که معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای یک ریشه مضاعف صفر باشد، آن است که ضرایب b=c=0 باشد.

دریافت مثال

نکته

اگر در معادله درجه دوم a=b=c=0 باشد، معادله بی‌شمار جواب دارد.

0x2+0x+0=0

یعنی به‌ازای هر مقدار از حوزه اعداد حقیقی، تساوی فوق همواره برقرار است.

خرید پاسخ‌ها

حل معادله درجه دوم به فرم ناقص

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید