لیست

سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (روش اتحادها یا تجزیه)

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:

با استفاده از اتحادهای اول، دوم و اتحاد جمله مشترک می‌توان بعضی از معادلات درجه دوم را حل کرد.

یادآوری می‌کنیم که:

اتحاد اول:

a2+2ab+b2=a+b2

اتحاد دوم:

a2-2ab+b2=a-b2

اتحاد جمله مشترک:

x2+a+bx+ab=x+ax+b

تمرین

با استفاده از اتحادها یا تجزیه، معادلات درجه دوم زیر را حل می‌کنیم:

x2+8x+16=0

x2+2x4+42=0x+42=0x+4x+4=0x+4=0x=4x+4=0x=4


معادله درجه دوم فوق دارای دو ریشه ساده x=-4 یا یک ریشه مضاعف x=-4 می‌باشد.

25x260x+36=0

5x225x6+62=05x62=05x65x6=05x6=0x=655x6=0x=65


معادله درجه دوم فوق دارای دو ریشه ساده x=65 یا یک ریشه مضاعف x=65 می‌باشد.

x25x+6=0

x2+32x+32=0x3x2=0x3=0x=3x2=0x=2

x27x+6=0

x2+16x+16=0x1x6=0x1=0x=1x6=0x=6

52y6=10yy26y+9

52(y3)=10y(y3)2

(2)(y3)2(52(y3))=(10y(y3)2)(2)(y3)2

5(y3)=2(10y)

5y15=202y

7y=35

y=5

همانطور که مشاهده می‌کنید چون y=5  ریشه تساوی فوق است، بنابراین در این تساوی صدق می‌کند:


52(5)6=?105526(5)+954=54  OK

x2x=12

x2x12=0


(x4)(x+3)=0


x4=0x=4x+3=0x=-3

x2+40=14x

x2+40+14x=0


(x+4)(x+10)=0


x+4=0x=-4x+10=0x=-10

y2+12y+36=0

y2+12y+36=0


(y+6)2=0


(y+6)(y+6)=0


x+6=0x=-6x+6=0x=-6

3x2=2x+8

3x22x8=0


1333x22x8=0


139x26x24=0


133x2+-23x+4-6=0


133x+43x-6=0


(3x+4)(x2)=0


3x+4=0x=-43x-2=0x=2

1x+1=152x4

(x+1)(2x4)(1x+1)=(x+1)(2x4)(152x4)


2x4=(x+1)(2x4)5(x+1)


2x4=2x22x45x5


2x29x5=0

1222x29x5=0

124x218x10=0

122x2+-92x+-101=0

122x-102x+1=0


x-52x+1=0

2x+1=0x=-12x-5=0x=5

x+3+3x1=4xx1

(x1)(x+3+3x1)=(4xx1)(x1)


(x1)(x+3)+3=4x


x2+2x3+3=4x


x2+3x4=0


(x1)(x+4)=0


x-1=0x=1x+4=0x=-4

5x35x210x=0

5x(x2x2)=0

5x(x2)(x+1)=0

5x=0 x=0  x2=0x=2x+1=0x=1

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (روش اتحادها یا تجزیه)

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید