سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

مقدمه‌‌ ای بر معادله درجه دوم

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:
بازدید: 53 مرتبه

برای ورود به بحث، به تمرینات زیر توجه کنید:

تمرین

صبا بعد از حل یک مسئله هندسه به نکته جالبی پی برد.

او پی برد که اضلاع مثلث در مسئله‌اش، سه عدد متوالی 5,4,3 هستند و این مثلث، قائم‌الزاویه است.

از خواهر بزرگ‌تر خود، درسا سوال کرد که آیا می‌توان مثلث قائم‌الزاویه دیگری پیدا کرد که اضلاع آن سه عدد متوالی دیگر باشند؟

در پاسخ به این سوال، درسا مثلث قائم‌الزاویه ای رسم کرد و طول کوچک‌ترین ضلع آن را x و طول اضلاع دیگر را اعداد متوالی بعد از x یعنی x+1 و x+2 در نظر گرفت:


معادله درجه دوم - پیمان گردلو

و به‌کمک رابطه فیثاغورس، رابطه زیر را بین سه ضلع مثلث به‌دست آورد:

x2+x+12=x+22


اکنون او می‌خواست معادله به‌دست آمده را حل کند، یعنی مقادیری برای x پیدا کند که تساوی بالا برقرار شود. برای این کار معادله بالا را ساده کرد:

x2+x+12=x+22x2+x2+2x+1=x2+4x+4x22x3=0


هر معادله به فرم x22x3=0 که پس از ساده شدن، بزرگ‌ترین توان متغیر آن 2 باشد، معادله درجه دوم می‌نامیم.

زمینی مستطیل شکل به مساحت 600 متر مربع را با 100 متر نرده محصور کرده‌ایم،طول و عرض زمین را به‌دست می‌آوریم:

معادله درجه دوم - پیمان گردلو


اگر طول و عرض این زمین بر حسب متر x و y در نظر گرفته شود، داریم:

xy=6002x+y=100


از معادله دوم نتیجه می‌شود y=50x و با جایگذاری در معادله اول داریم:

x50x=600x250x+600=0

 
معادله x250x+600=0  یک معادله درجه دوم است که پس از یاد گرفتن روش‌های حل معادله های درجه دوم، می‌توانیم آن را حل کنیم.

تعریف معادله درجه دوم

فرم كلی هر معادله درجه دوم به‌صورت زیر است: 

ax2+bx+c=0

كه در آن c,b,a اعداد حقیقی هستند.

در معادله فوق a0 است، زیرا در غیر این صورت معادله درجه دوم به معادله درجه اول تبدیل می شود.

تمرین

تعیین می‌کنیم که کدام‌یک از معادلات زیر، معادله درجه دوم هستند:

3x1x+2=6

   3x2+6xx2=6   3x2+6xx26=0    3x2+5x8=0


معادله فوق پس از ساده سازی، به شکل در می‌آید:

3x2+5x8=0

که یک معادله درجه دوم است. 

2x+1x1=2x2+3

  2x22x+x1=2x2+3   x4=0


معادله فوق پس از ساده سازی، به شکل در می‌آید:

x4=0

که یک معادله درجه اول است. 

برای ارسال نظر وارد سایت شوید