رادیکال

$196m^2=14m\times 14m$

طول زمین $14$ متر می‌باشد.

$256m^2=16m\times 16m$

طول زمین $16$ متر می‌باشد.

$\begin{array}{l}289m^2<300m^2<324m^2\\ \end{array}$

$\Rightarrow \left(17m\right)\times \left(17m\right)<300m^2<\left(18m\right)\times \left(18m\right)$

طول این زمین بین دو عدد $17$ و $18$ می‌باشد.

$\begin{array}{c}64m^2<50m^2<49m^2 \\ \end{array}$

$\Rightarrow \left(8m\right)\times \left(8m\right)<50m^2<\left(7m\right)\times \left(7m\right)$

عدد $50$ به عدد $49$ نزدیک تر است از عدد $64$.

اگر $x$ طول زمین باشد، بایستی در بازه زیر قرار بگیرد.

$8<x<7$

فرض کنیم طول زمین را تا یک رقم اعشار به صورت زیر تخمین زده‌ایم:

$if x=7.1$

بنابراین داریم:

$x\times x=7.1\times 7.1=50.41$

عددفوق به همان اندازه نزدیک است که فقط با استفاده از یک رقم اعشار، می‌توانیم به آن برسیم.

می‌دانیم هرگاه طول ضلع مکعبی $a$ متر باشد، حجم آن برابر $a^3$ متر مکعب است.

ابتدا جدول زیر را کامل می‌کنیم:

طول ضلع مکعب را به روش زیر به دست می‌آوریم:

$8<25<27\Rightarrow 2^3<25<3^3\Rightarrow \sqrt[3]{2^3}<\sqrt[3]{25}<\sqrt[3]{3^3}\Rightarrow 2<\sqrt[3]{25}<3$

بهتر است $2/8$ را امتحان کنیم.

آیا ${\left(2/8\right)}^3=25$؟

$\sqrt[3]{25}\simeq 2/8\Rightarrow {\left(2/8\right)}^3=21/952$

$25$ به $27$ نزدیکتر است تا $8$ پس بهتر است عدد $2/9$ را امتحان کنیم:

$\sqrt[3]{25}\simeq 2/9\Rightarrow {\left(2/9\right)}^3=24/389$

سوال آن است که مقدار دقیق $\sqrt[3]{25}$ چقدر است؟

$\sqrt[3]{25}$ یک عدد حقیقی گنگ است.

با ماشین حساب، می‌توانیم تقریب دقیق تری از آن به دست آوریم، اما هیچ گاه مقدار دقیق آن به صورت اعشاری قابل نمایش نیست

برای نمایش آن از نماد $\sqrt[3]{25}$ استفاده می کنیم.

اگر قدرت ماشین حساب ما بیشتر باشد، تعداد ارقام اعشاری بیشتری به دست می‌دهد و عدد دقیق تری برای ریشه سوم $25$ حاصل می‌شود.

$\sqrt[3]{25}$ برای نمایش ریشه سوم $25$ به کار می‌رود.

در کاربردهای دنیای واقعی با مقادیر تقریبی آن مانند اعداد زیر کار می‌کنیم:

$2/924,2/92,2/9$

ریشه عددها را می‌توانیم به طور تقریبی روی محور اعداد نشان دهیم: