مقدمه‌‌ ای بر رادیکال

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: رادیکال
امتیاز:
بازدید: 75 مرتبه

کشاورزی، یک قطعه زمین به شکل مربع دارد.

او برای کاشت و کار در زمین خود در هر متر مربع 50 گرم بذر مصرف کرده است. اگر این کشاورز برای کاشتن در همه زمین خود 5 کیلوگرم بذر مصرف کرده باشد، محیط زمین او چقدر است؟

برای حل این مسئله ابتدا مساحت زمین را به‌دست می‌آوریم:

مساحت زمین بر حسب متر مربع برابر است با 500050=100 و طول زمین عددی است که مربع آن 100 می‌شود.

اگر طول ضلع مربعی x باشد، می‌دانیم که مساحت آن x2 است.

اگر مساحت مربعی 100 متر مربع باشد، طول یک ضلع این عدد 10 است، زیرا 102=100

رادیکال - پیمان گردلو

 پس محیط آن 4×10=40 متر خواهد بود.

تمرین

حجم مخزن آبی به‌شکل مکعب، برابر 25 متر مکعب است. طول ضلع این مکعب را حدس می‌زنیم و حدس خود را آزمایش می‌کنیم:

می‌دانیم هرگاه طول ضلع مکعبی a متر باشد، حجم آن برابر a3 متر مکعب است.


رادیکال - پیمان گردلو


ابتدا جدول زیر را کامل می‌کنیم:

رادیکال - پیمان گردلو


طول ضلع مکعب را به روش زیر به دست می‌آوریم:

8<25<2723<25<33233<253<3332<253<3


بهتر است 2/8 را امتحان کنیم. آیا 2/83=25؟

2532/82/83=21/952


25 به 27 نزدیکتر است تا 8 پس بهتر است عدد 2/9 را امتحان کنیم:

2532/92/93=24/389


سوال آن است که مقدار دقیق 253 چقدر است؟

253 یک عدد حقیقی گنگ است.با ماشین حساب، می‌توانیم تقریب دقیق تری از آن به دست آوریم، اما هیچ گاه مقدار دقیق آن به صورت اعشاری قابل نمایش نیست و برای نمایش آن از نماد 253استفاده می کنیم.


اگر قدرت ماشین حساب ما بیشتر باشد، تعداد ارقام اعشاری بیشتری به دست می‌دهد و عدد دقیق تری برای ریشه سوم 25 حاصل می‌شود.

253 برای نمایش ریشه سوم 25 به کار می رود، اما در کاربرد های دنیای واقعی با مقادیر تقریبی آن مانند 2/924   ,   2/92   ,    2/9 کار می‌کنیم.


ریشه عددها را می‌توانیم به طور تقریبی روی محور اعداد نشان دهیم:


رادیکال - پیمان گردلو

تعریف: در قسمت توان ملاحظه شد که اگر x عددی حقیقی و n عددی صحیح باشد، آنگاه:

xn=x×x××x           ;    n>01x×1x××1x    ;    n<0    ,    n0

x و 1x به تعداد n بار درهم ضرب شده‌اند.

یادآوری

در ادامه به بررسی قوانین رادیکال می‌پردازیم:

رادیکال - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید