قانون اول

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: رادیکال
امتیاز:
بازدید: 88 مرتبه

چون توان‌های كسری تعمیمی از توان های صحیح اند، قواعد محاسبه آنها نباید طوری باشد كه با دانسته های قبلی ما از قواعد توان، در تضاد باشد.

به عبارت دیگر تمام قواعدی كه در محاسبه با توان‌های صحیح گفته شد، برای محاسبه با توان‌های كسری نیز برقرار است.

قضیه

حاصل‌ضرب دو رادیکال با فرجه برابر

اگر a و b دو عدد حقیقی ، an  و bn قابل تعریف باشند، آنگاه:     

an.bn=abn

این قضیه بیان می‌كند كه رادیكال های هم فرجه را می‌توان درهم ضرب كرد.

اثبات

an.bn=a 1n.b 1n=a.b  1n=abn

رادیکال - پیمان گردلو

به‌عنوان نمونه، جدول زیر را کامل می‌کنیم: 

رادیکال - پیمان گردلو

همانطور که مشاهده می‌کنید، بر طبق قضیه فوق و جدول بالا جواب ‌های هر دو سطر برابرند.

با انتخاب چند عدد دیگر برای a و b داریم:

رادیکال - پیمان گردلو

تمرین

درستی تساوی‌های زیر را با استفاده از قضیه فوق نشان می‌دهیم:

2×32=8

2×32=2×32=64=8

93×33=3

93×33=9×33=273=3

ba23×ab23=ab

ba23×ab23=ba2ab23=a3.b33=ab33=ab

a32=a23

a32=a3a3=a.a3=a23

دریافت مثال

نکته

عكس قضیه فوق در حالت كلی برقرار نیست، یعنی تساوی abn=an.bn برقرار نیست.

به‌عنوان نمونه:

232×3

تمرین

درستی تساوی زیر را با استفاده از قضیه فوق نشان می‌دهیم:

300=103

300=100×3=100×3=103

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

قانون اول

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید