سرفصل‌های این مبحث

مثلثات

مثلث قائم الزاویه

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مثلثات
امتیاز:
بازدید: 40 مرتبه

نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه

در مثلث قائم الزاویه ABC در شکل زیر داریم:

مثلث قائم الزاویه - پیمان گردلو

sinB^=ACBC=ba      ;      sinC^=ABBC=cacosB^=ABBC=ca      ;      cosC^=ACBC=batanB^=ACAB=bc      ;      tanC^=ABAC=cbcotB^=ABAC=cb      ;      cotC^=ACAB=bc

می‌دانیم در مثلث قائم الزاویه فوق، زوایای B و C متمم هم هستند:

if   B^+C^=90sinC^=cosB^cosB^=sinC^tanB^=cotgC^cotgB^=tanC^

تمرین

شکل زیر مفروض است:

مثلث قائم الزاویه - پیمان گردلو

مساحت مثلث را پیدا کنید.

SABC=12×BC×AH

sin50°=AHABsin50°=AH6AH=sin50°×6AH=0/76×6AH=4/56     ;    sin50°0/76

SABC=12×BC×AH=12×8×4/56=18/24

قضیه

 مثلث دل‌خواه زیر، مفروض است:

مثلث قائم الزاویه - پیمان گردلو

با معلوم بودن مقادیر طول دو ضلع و اندازه زاویه بین آنها، مساحت مثلث به صورت زیر محاسبه می‌شود:

SABC=12AB×BC×sinB

اثبات

مثلث قائم الزاویه - پیمان گردلو

SABC=12AH×BC

sinB=AHABAH=AB×sinBSABC=12AH×BC=12AB×sinB×BC=12AB×BC×sinB

دریافت مثال

حالات کلاسیک حل مثلث قائم الزاویه

برای حل مثلث قائم الزاویه A^=90 چهار حالت اصلی وجود دارد که حالات متعارف یا کلاسیک برای حل مثلث قائم الزاویه نامیده می‌شوند.

این چهار حالت از قرار زیر است:

مثلث قائم الزاویه - پیمان گردلو

  • معلوم بودن وتر و یک زاویه حاده
  •  معلوم بودن وتر و یک ضلع       
  • معلوم بودن یک ضلع زاویه قائمه و یک زاویه حاده
  • معلوم بودن دو ضلع زاویه قائمه

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

مثلث قائم الزاویه

7,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید