مجانب های توابع متناوب

آخرین ویرایش: 03 اسفند 1402

دسته‌بندی: مجانب در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

توابع متناوب ممکن است فقط مجانب قائم داشته باشند و توجه شود که مجانب افقی ندارند.

در توابع $\{\begin{cases} f (x) = \tan (g (x)) \\ f (x) = \cot (g (x)) \end{cases}$ :

ریشه های $g (x) = k π + \frac{π}{2}$ مجانب های $\tan g (x)$ است.
ریشه های $g (x) = k π$ مجانب های $c o t (g (x))$ است.

تمرین

مجانب های توابع زیر را بررسی کنید.

$f (x) = \cot x$

برای بررسی مجانب قائم در تابع فوق، بایستی معادله $x = k π$ را به‌عنوان همه مجانب های قائم معرفی کنیم.

این نوع توابع به هیچ وجه مجانب افقی ندارند.

مجانب تابع متناوب - پیمان گردلو

$f (x) = \cot (π \sin x)$

$π \sin x = k π \Rightarrow \sin x = k; k \in Z$

توجه شود که اگر $\sin x = k$ باشد و با توجه به این‌که $- 1 \leq \sin x \leq 1$ است و $\sin x$ مقادیر صحیح زیرا را می‌پذیرد:

$\begin{array}{l} i f \sin x = - 1 \Rightarrow x = 2 k π - \frac{π}{2} \\ i f \sin x = 0 \Rightarrow x = k π \\ i f \sin x = 1 \Rightarrow x = 2 k π + \frac{π}{2} \end{array}$

یعنی $x = \frac{k π}{2}$ مجانب های قائم می‌باشند و تمام مقادیر سه جواب بالا را شامل می‌شود.

$g (x) = \frac{\tan x}{1 - \cot x}$

مجانب های $\tan x$ :

$x = k π + \frac{π}{2}$

$1 - \cot x = 0 \Rightarrow \cot x = 1 \Rightarrow x = k π + \frac{π}{4}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مجانب

مجانب های توابع متناوب

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟