سرفصل‌های این مبحث

تابع

نمایش نمودار هندسی تابع

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 44 مرتبه

تعریف: در صورتی نمایش یک نمودار هندسی، مشخص کننده یک تابع هست، که اگر هر خط به‌موازات محور y ها را رسم کنیم، آن خط نمودار تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند.  

تمرین

مشخص می‌کنیم کدام یک از نمودار‌های هندسی زیر تابع ‌است:

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع نیست، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع نیست، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

شکل فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

نکته

نمودار یک تابع نمی‌تواند نسبت به محور x ها متقارن باشد. نمودار زیر نسبت به محور x ها متقارن است. 

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

هر خط به موازات به محور y ها، نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند، بنابراین نمودار فوق تابع نیست.

یادآوری

در بسیاری از مسائل واقعی مانند مسائلی که وابسته به زمان هستند، ممکن است بررسی تابع در هر لحظه از نظر عملی امکان پذیر نباشد.

در این حالت، با انتخاب نقاطی با فاصله زمانی یکسان (تشکیل یک سری زمانی) رفتار تابع را به طور تقریبی بررسی می‌کنیم.

تمرین

از لحاظ نظری یک پزشک می‌تواند میزان یک دارو را در بدن بیمار در هر لحظه از شبانه روز اندازه‌گیری کند اما در عمل او با فواصل زمانی یکسان (مثلا در هر یک ساعت از زمان بستری شدن بیمار) به کمک آزمایش، میزان دارو را در بدن بیمار بررسی می‌کند.

به بیان ریاضی، این پزشک رفتار تابعی را که در مجموعه اعداد حقیقی تعریف شده است، در مجموعه اعداد طبیعی بررسی می‌کند. (میزان دارو در اولین آزمایش، دومین آزمایش و....).

نمودار واقعی میزان دارو در بدن بیمار در هشت ساعت اول از زمان بستری شدن به‌صورت زیر است:

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

نمودار میزان دارو در بدن بیمار در هر آزمایش به‌صورت زیر است:

نمایش نمودار هندسی تابع - پیمان گردلو

دریافت مثال

تذکر

اگر تابعی به‌صورت نمودار هندسی بیان شده باشد، آن‌گاه:

برای یافتن دامنه تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور x ها تصویر نماییم، هر قسمت از این محور که توسط عمل تصویر پوشیده شود را دامنه معرفی می‌نماییم.

برای یافتن برد تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور y ها تصویر نماییم، هر قسمت از این محور که توسط عمل تصویر پوشیده شود را برد معرفی می‌نماییم.

تمرین

مشخص می‌کنیم کدام یک از نمودار‌های هندسی زیر تابع است، دامنه و برد نمودارهای زیر را تعیین می‌کنیم:

نمودار هندسی فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.

دامنه و برد تابع فوق، به‌صورت زیر است:

Df=1,2,3,4Rf=2,4

نمودار هندسی فوق تابع نیست، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند.


دامنه و برد رابطه فوق، به صورت زیر است:

Df=1,2,3,4Rf=1,2,3

نمودار هندسی فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.


برای یافتن دامنه تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور x ها تصویر نماییم:

Df=,+=


برای یافتن برد تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور y ها تصویر نماییم:

Rf=0,+

نمودار هندسی فوق تابع است، زیرا هر خط به موازات محور y ها نمودار تابع را فقط در یک نقطه قطع می‌کند.


برای یافتن دامنه تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور x ها تصویر نماییم:

Df=0,2/5


برای یافتن برد تابع کافی است که نمودار رسم شده را روی محور y ها تصویر نماییم:

Rf=0,5

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نمایش نمودار هندسی تابع

1,300تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید