نمایش زبان ریاضی تابع

آخرین ویرایش: 14 خرداد 1404

دسته‌بندی: تابع

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما!

برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی در این سایت، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوای سایت دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!

ما به قولمون پایبندیم!

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم!

مفهوم تابع را می‌توان به زبان ریاضی به‌صورت زیر بیان كرد.

رابطه $f$ تابع است اگر و تنها اگر:

$[(x_{1}, y_{1}) \in f \land (x_{1}, y_{2}) \in f \Rightarrow y_{1} = y_{2}]$

تمرین

در روابط زیر، $f$ روی $R$ تعریف شده است، بررسی می‌کنیم آیا این روابط تابع هستند یا نه؟

$\forall x, y \in R, (x, y) \in f \Leftrightarrow x^{2} = y$

$\begin{matrix} (x_{1}, y_{1}) \in f \land (x_{1}, y_{2}) \in f \\ \Rightarrow (x_{1}^{2} = y_{1}) \land (x_{1}^{2} = y_{2}) \\ \Rightarrow y_{1} = y_{2} \end{matrix}$

رابطه $f$ تابع است.

$\forall x, y \in R, (x, y) \in R \Leftrightarrow x = y^{2}$

$\begin{array}{l} (x_{1}, y_{1}) \in f \land (x_{1}, y_{2}) \in f \\ \Rightarrow (x_{1} = y_{1}^{2}) \land (x_{1} = y_{2}^{2}) \\ \Rightarrow y_{1}^{2} = y_{2}^{2} \\ \Rightarrow y_{1} = \pm y_{2} \end{array}$

رابطه فوق تابع نیست زیرا فقط به $y_{1} = y_{2}$ نرسیدیم بلكه عامل اضافه‌ای به صورت $y_{1} = - y_{2}$ هم ظاهر شده است.

این بدان معنی است كه به‌ازای هر $x$ دو تا $y$ ظاهر شده است.

$\{\begin{cases} f : R \to R \\ y = f (x) = 2 x^{3} + 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} i f (x_{1}, y_{1}) \in f \Rightarrow f (x_{1}) = y_{1} \Rightarrow 2 x_{1}^{3} + 1 = y_{1} \\ i f (x_{1}, y_{2}) \in f \Rightarrow f (x_{1}) = y_{2} \Rightarrow 2 x_{1}^{3} + 1 = y_{2} \end{cases}$

$y_{1} = y_{2}$ و رابطه $f$ تابع است.

$y^{3} + 2 y - x^{2} = 0$

$\{\begin{cases} {y_{1}}^{3} + 2 y_{1} - x^{2} = 0 \\ {y_{2}}^{3} + 2 y_{2} - x^{2} = 0 \end{cases}〉 ({y_{1}}^{3} + 2 y_{1} - x^{2}) - ({y_{2}}^{3} + 2 y_{2} - x^{2}) = 0$

$\begin{array}{l} ({y_{1}}^{3} - {y_{2}}^{3}) + 2 (y_{1} - y_{2}) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (y_{1} - y_{2}) ({y_{1}}^{2} + y_{1} y_{2} + {y_{2}}^{2}) + 2 (y_{1} - y_{2}) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (y_{1} - y_{2}) ({y_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{1} y_{2} + 2) = 0 \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} - y_{2} = 0 \Rightarrow y_{1} = y_{2} \\ {y_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{1} y_{2} + 2 \neq 0 \end{cases}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تابع

نمایش زبان ریاضی تابع

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟