یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده، به کار بردن لفظ (و) است.
تعریف ترکیب عطفی دو گزاره
فرض کنید و دو گزاره دل‌خواه باشند، از این دو گزاره، گزاره جدیدی به‌صورت ( و ) می‌سازیم که آن‌را ترکیب عطفی دو گزاره و می‌نامیم و با نماد نشان می‌دهیم.
بنابراین یکی از روش‌های ساختن گزاره‌های مرکب با استفاده از گزاره‌های ساده بکار بردن لفظ (و) است که به‌صورت نشان داده می‌شود.
لازم به ذکر است که در منطق به‌جای حرف (و) گاهی از کلمات نظیر (ولی)، (اما)، (لیکن) استفاده می‌شود.
ارزش ترکیب عطفی دو گزاره
گزاره فقط و فقط وقتی درست است که و هر دو درست باشند.
اگر حداقل یکی از دو گزاره نادرست باشند، نادرست است.
آن‌چه گفتیم در جدول زیر آورده شده است:
تمرین
ارزش گزاره‌های مرکب زیر را تعیین کنید:
پاریس پایتخت فرانسه است و اصفهان پایتخت ایران است.
: پاریس پایتخت فرانسه است.
: اصفهان پایتخت ایران است.
طبق جدول ارزش ترکیب عطفی دو گزاره داریم:
ارزش گزاره مرکب فوق نادرست است.
:
:
طبق جدول ارزش ترکیب عطفی دو گزاره داریم:
ارزش گزاره مرکب فوق نادرست است.
هفته، شش روز است و شهریور سی روز است.
: هفته، شش روز است.
: شهریور سی روز است.
طبق جدول ارزش ترکیب عطفی دو گزاره داریم:
ارزش گزاره مرکب فوق نادرست است.
تمرین
دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:
: هوا سرد است.
: باران می‌آید.
جمله ساده‌ای بنویسد که هر یک از گزاره‌های زیر را توضیح دهد.
هوا سرد است و باران می‌آید.
هوا سرد نیست و باران نمی‌آید.
تمرین
دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:
: او بلند قد است.
: او زیباست.
با استفاده از و هر یک از گزاره‌های زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسد:
او بلند قد و زیباست.
او بلند قد است و زیبا نیست.
تمرین
دو گزاره زیر را در نظر بگیرید:
: علی کیهان می‌خواند.
: علی همشهری می‌خواند.
: علی اطلاعات می‌خواند.
گزاره زیر را به‌صورت نماد ریاضی بنویسید.
درست نیست که علی، کیهان می‌خواند و اطلاعات نمی‌خواند.
