دستگاه مختصات فضایی

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 14 تیر 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 32 مرتبه

مشابه 2 می‌توان مجموعه تمام سه‌تایی‌های مرتب x,y,z را که در آنها x و y و z اعداد حقیقی هستند را به‌صورت زیر در نظر گرفت که به آن فضای 3 می‌گویند:

3=x,y,zx,y,z

یادآوری می‌کنیم که برای نمایش نقاط 2 از یک دستگاه مختصات متشکل از دو محور عمودی برهم xها و yها استفاده می‌شود.

به‌طور مشابه می‌توان فضای 3 را با استفاده از یک دستگاه مختصات متشکل از سه محور دو‌به‌دو عمود بر هم که در نقطه‌ای مانند O متقاطع هستند، نمایش داد.

وضعیت سه محور، دو‌به‌دو عمود بر هم شبیه به فصل مشترک دو دیوار و کف یک اتاق می‌باشد که در شکل زیر دیده می‌شود و تشکیل یک کُنج می‌دهد.

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو  

محورهای Ox و Oy و Oz به‌ترتیب محور  xها و yها و zها نامیده می‌شوند.

محورهای فوق تشکیل دهنده سه صفحه می‌باشند و صفحات مختصات عبارتند از:

  • صفحه xy (کف اتاق) شامل محور xها و yها ها است، به‌عبارت دیگر اگر z=0 باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت x,y,0 می‌باشد و x,y که صفحه xy پدید می‌آید.   
  • صفحه yz (دیوار سمت راست) شامل محور yها و zها ها است، به‌عبارت دیگر اگر x=0 باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت 0,y,z می‌باشد و y,z که صفحه yz پدید می‌آید.   
  • صفحه xz (دیوار سمت چپ) شامل محور xها و zها ها است، به‌عبارت دیگر اگر y=0 باشد یعنی تمام سه‌تایی‌ها به‌صورت x,0,z می‌باشد و x,z که صفحه xz پدید می‌آید.   

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

جهت مثبت هر یک از محورها با پیکان مشخص شده است.

اگر محورها را از مبدا مختصات (نقطه O) در خلاف جهت ادامه دهیم تا مقادیر منفی برای محورها ظاهر شوند، آن‌گاه دستگاه 3 به هشت ناحیه که چهار ناحیه آن بالای صفحه xy و چهار ناحیه دیگر زیر صفحه xy هستند، تقسیم می‌شود.

چهار ناحیه بالای صفحه xy به‌صورت زیر شماره گذاری می‌شوند:

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو  

مثلا ناحیه‌ای که در آن مقادیر روی هر سه محور مثبت هستند ناحیه شماره 1 می‌باشد.

به‌طریق مشابه چهار ناحیه پایین صفحه xy از 5 تا 8 شماره گذاری می‌شوند. 

تعریف دستگاه مختصات فضایی

کنج سه قائمه‌ای است مانند Oxyz که بردارهای یکه محورهای آن i,j,k باشند. 

این کنج را (مستقیم) گوییم هرگاه ناظری در امتداد Oz روبروی صفحه xOy می‌ایستد، Ox طرف راست و Oy طرف چپ او باشد.

  دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

هر زوج از محورهای مختصات یک صفحه را معین می‌کنند که صفحه مختصات نامیده می‌شود.

تذکر

دستگاه Oxyz را (راست گرد) می‌نامیم هرگاه جهت‌های مثبت را روی سه محور طوری انتخاب کنیم که اگر جهت پیچاندن انگشتان دست راست از جهت مثبت محور xها به‌طرف جهت مثبت محور yها به‌اندازه 90 باشد، آن‌گاه انگشت شست در جهت مثبت محور zها قرار گیرد، در غیر این‌صورت دستگاه را چپ گرد گویند.

ما معمولا با دستگاه راست گرد سر و کار داریم.  

دستگاه مختصات فضایی - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید