بردارهای واحد

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 04 شهریور 1400
دسته‌بندی: بردار در فضا
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

تعریف بردار واحد (یکه)

اگر V برداری باشد به‌طوری‌که V=1 آن‌گاه V را بردار یکه یا واحد می‌نامیم.

معمولا بردار یکه را با e نشان می‌دهیم.

نکته

1- اگر V0 بردار مفروض باشد، VV برداری یکه است، یعنی طول این بردار واحد است.  

VV=1VV=1

بنابراین بردار یکه VV برداری هم‌جهت و هم‌راستا با بردار V است و e=VV جهت V را مستقل از طول آن نشان می‌دهد.     

به‌همین ترتیب e=-VV نیز برداری یکه هم‌راستا اما در جهت متقابل با V است.     

VV=VV=VV=1

بنابراین به‌ازای هر بردار V دو بردار یکه هم‌راستا با آن می‌توان مشخص کرد. 


2- هرگاه در دستگاه Oxyz برداری‌های یکه محورهای oz,oy,ox و k,j,i نشان دهیم، آن‌گاه:

e1=i=1,0,0e2=j=0,1,0e3=k=0,0,1


3- هر بردار در فضای 3 را می‌توان برحسب بردارهای پایه 3 نوشت، لذا در 3 داریم:   

V=x,y,z=x,0,0+0,y,0+0,0,z=x1,0,0+y0,1,0+z0,0,1=xi+yj+zk

بنابراین نمایش دیگری از بردار برحسب بردارهای یکه یا پایه محورها به‌صورت زیر به‌دست می‌آید و در هر بردار داریم:

V=x,y,z=xi+yj+zk    ;   xi=x,0,0yj=0,y,0zk=0,0,z

تمرین

بردار a=3,4,5 را برحسب بردارهای یکه k,j,i نشان دهید و آن را در دستگاه مختصات فضایی رسم کنید.  

a=3,4,5=3i+4j+5k


اگر v=1,1,2u=1,2,0 دو بردار باشند، بردار یکه را در راستای بردار w=u2v به‌دست ‌آورید.

w=u2  v=1,2,021,1,2=1,2,0+2,2,4=3,0,4e=±ww=±19+163,0,4=±153,0,4=±35,0,45


با علامت مثبت، در جهت w و با علامت منفی، خلاف جهت آن است.

بردار یکه موازی بردار u=3,1,22 و غیر هم‌جهت با آن را بیابید.

uu=3,1,229+1+8=1323,1,22=12,132,23

برای ارسال نظر وارد سایت شوید