جمع بردارها

آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:

مفهوم انتقال در جمع بردارها

فرض کنید خواهیم نقاط یک صفحه را ابتدا تحت بردار x=ab و سپس تحت بردار y=cd انتقال می‌دهیم.

بدیهی است که می‌خواهیم طول هر نقطه از صفحه را از ابتدا a واحد و سپس c واحد جابه‌جا کنیم که کافی است این کار را یک‌سره به‌اندازه a+c انجام دهیم.

در مورد عرض نقاط نیز می‌توان یک‌سره به‌اندازه b+d واحد انتقال داد، پس نتیجه جمع دو بردار x و y برداری مانند زیر است:

x+y=ab+cd=a+cb+d=z

نکته

1- اگر x=ab و y=cd دو بردار باشند:  

جمع دو بردار خاصیت جابه‌جایی دارد.

x+y=y+xx+y=ab+cd=a+cb+d=c+ad+b=cd+ab=y+x

جمع هر بردار با قرینه‌اش، بردار صفر است.

x+x=0x+x=ab+ab=ab+ab=a+ab+b=00=0


2- اگر نقطه A=ab را k بار با بردار u=mn انتقال دهیم، نقطه A'=a+kmb+kn به‌دست می‌آید: 

ku=kmn=kmknA+ku=A'A'=ab+kmknA'=a+kmb+kn

دریافت مثال

جمع نظیر بردار

اگر نقطه A=ab تحت بردار a=xy به نقطه B=cd منتقل شده باشد، جمع نظیر a به‌صورت زیر است:

A+a=Bab+xy=cd

فرمول فوق بیان می‌کند که مجموع مختصات ابتدا و مختصات بردار، برابر با مختصات انتها است.

نکته

برای یافتن  مختصات هر بردار در دستگاه مختصات دکارتی، کل بردار را روی محور xها تصویر می‌کنیم،هر تعداد واحدی که تصویرش روی محور xها بپوشاند را به‌عنوان اندازه طول این بردار در نظر می‌گیریم.

برای تعیین مثبت یا منفی بودن این اندازه، اگر فلش هم‌جهت با قسمت مثبت محور xها باشد، مثبت در نظر گرفته می‌شود.

در مورد اندازه عرض این بردار هم به‌همین صورت عمل می‌شود.

تمرین

نمودار زیر را در نظر بگیرید:

جمع بردارها - پیمان گردلو

مختصات هر بردار را تعیین کنید و سپس جمع متناظر با آن را بنویسید.

AB=14         ;    3  1+14=2  5CD=3  5       ;    24+3  5=5  1EF=5  0       ;    2  0+5  0=7  0MN=  06    ;    1  3+  06=13


GH=  16    ;    37+  16=41IJ=14         ;    53+14=67KL=36       ;      27+36=  51PQ=04    ;      03+  04=  07

جمع دو بردار از دیدگاه هندسی 

جمع دو بردار به‌روش مثلث

در این روش، از نقطه دل‌خواهی مانند A برداری برابر با u و سپس از انتهای u ، برداری برابر v رسم می‌کنیم.

برداری که ابتدای بردار u را به انتهای بردار v وصل می‌کند، حاصل جمع دو بردار u و v است:

جمع بردارها - پیمان گردلو                             

حالت اول) اگر چند بردار متوالی داده شده باشند (منظور از بردارهای متوالی این است که ابتدای هر بردار بر انتهای قبلی منطبق باشد) برای یافتن حاصل جمع این بردارها کافی است ابتدای بردار اول را  به انتهای بردار آخر وصل کنیم: 

a+b+c+d=e

جمع بردارها - پیمان گردلو

حالت دوم) برای جمع دو بردار که انتهای مشترک دارند، بردار a' را چنان رسم می‌کنیم که ابتدای آن انتهای b باشد، اینک از ابتدای b به‌انتهای a' وصل می‌کنیم.

a+b=a'+b=c

جمع بردارها - پیمان گردلو

جمع دو بردار به‌روش متوازی‌الاضلاع

در این روش از نقطه دل‌خواهی مانند A به‌ترتیب دو بردار AB و AC را به‌موازات بردار u و v رسم کرده سپس با استفاده از آنها یک متوازی‌الاضلاع بنا می‌کنیم.

قطر این متوازی‌الاضلاع که از نقطه A می‌گذرد، برابر u+v است.

جمع بردارها - پیمان گردلو   

AB+AC=u+v=AD=R

نکته

برای حاصل جمع دو بردار که مبدا مشترک دارند، روی این دو بردار یک متوازی‌الاضلاع می‌سازیم و قطری از متوازی‌الاضلاع که  از مبدا مشترک این دو بردار رسم  می‌شود، حاصل جمع دو بردار را می‌دهد.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

جمع بردارها

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید