تجزیه یک بردار

آخرین ویرایش: 15 خرداد 1404
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

یادآوری

خیلی خوش اومدی به یه گوشه کوچیکی از دنیای بزرگ ما! 

برای دسترسی رایگان به ۱۲۶,۰۰۰ محتوای آموزشی در این سایت، فقط این ۳ تا قدم ساده رو بردار و از این اقیانوس عظیم اطلاعات لذت ببر

  

قدم اول) یه لحظه وقت بذار و رایگان تو سایت ثبت‌نام کن، کلی چیزای خوب منتظرته، پس معطل نکن  

قدم دوم) یه سر به پیج اینستاگراممون بزن و فالو کن! اسم و فامیلِ شریفتو که باهاش تو سایت ثبت نام کردی رو تویه دایرکت برامون بفرست، منتظرت هستیم  

قدم سوم) کار تمومه، حداکثر ۱۲ ساعت دیگه، می‌تونی به کل محتوای سایت دسترسی داشته باشی، پس آماده باش!   

ما به قولمون پایبندیم!   

اگه به هر دلیلی محتوایی که قول دادیم برات فعال نشد، راحت باش! می‌تونی خیلی ساده ما رو آنفالو کنی، بدون هیچ دردسری   

بیا با هم یه جامعه‌ی بزرگ ریاضی بسازیم! توی یه بستر اجتماعی، عدالت آموزشی رو گسترش بدیم و دست دانش‌آموزای کم‌بضاعت رو بگیریم. با هم تأثیرگذار باشیم! 

برای تجزیه یک بردار بر روی محور مختصات فرض می‌کنیم i و j به‌ترتیب بردارهای واحد محور طول‌ها و محور عرض‌ها ‌باشند. 

    

با توجه به‌روش متوازی‌الاضلاع برای یافتن حاصل جمع بردارها، می‌توان گفت که بردار داده شده را به‌صورت حاصل جمع مضربی از i و مضربی از j نوشت.

در شکل فوق داریم:

a→=5i→+3j→

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

در شکل های فوق، روی نیم خط های ox,oy بردارهای OB→,OA→ و را طوری مشخص کنید که حاصل جمع آنها مساوی OC→ باشد. 

تمرین

شکل های زیر را در نظر بگیرید:

همه بردارها را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنويسيد.

  a→=−3−2=−3i−2j


  b→=  2−5=2i−2j


 c→=04=4j d→=−4  0=−4i

تمرین

در هر‌ يک از تساوی های زير مقادير مجهول را به‌دست آوريد.

2x→+3i+j=  1−3

2x→−310+01=   1−3⇒2x→+−3  0+01=  1−3


⇒2x→+−3  1=  1−3⇒2x→=  1−3−−3  1


⇒2x→=1−−3  −3−1⇒2x→=  4−4


⇒x→=12  4−4⇒x→=  2−2

2x−3 y−1−2  x−12y−3=−x   8

2x−3  y−1+ −2x−1−22y−3=−x  8

⇒2x−3  y−1+−2x+2−4y+6=−x  8

⇒2x−3+−2x+2y−1+−4y+6=−x  8

⇒    −1−3y+5=−x  8


⇒−1=−x⇒x=1−3y+5=8⇒−3y=8−5⇒−3y=3⇒y=−1

12  m−12m−3n−2m+n−1   1−m=10j−i

    12m−1122m−3n+−2m+n−1  −21−m=1001−10


⇒12m−12m−32n+−2m−2n+2   −2+2m=100−11−0


⇒12m−12+−2m−2n+2   m−32n+−2+2m=10−1   1


⇒−32m−2n+323m−32n−2=−10  10


⇒−32m−2n+32=−103m−32n−2=10


⇒−3m−4n+3=−206m−3n−4=20⇒n=2m=5

2x→−310+01=  1−3

2x→+−3  0+01=  1−3⇒2x→+−3  1=  1−3


⇒2x→=  1−3−−3  1⇒2x→=1−−3  −3−1⇒2x→=  4−4


⇒x→=12  4−4⇒x→=  2−2

2x→−3  2−1+2i=j−2−1  3

2x→−  6−3+210=01−−2  6

⇒2x→−  6−3+20=  2−5⇒2x→=  2−5+  6−3−20


⇒2x→=  6−8⇒x→=12  6−8⇒x→=  3−4

تمرین

فرض كنيم:

  a→=i−2j

  b→=2i+j

مختصات بردارهای زیر را تعیین کنید.

 a→

a→=i−2j=10−201=10−02=  1−2

  b→

b→=2i+j=210+01=20+01=21

 x→=5a→+3b→

x→=5a→+3b→=5  1−2+321=   5−10+63= 11−7

 y→=4a→−2b→

y→=4a→−2b→=4  1−2−221= 4−8−42=  0−10

 z→=−3a→+5b→+i

z→=−3a→+5b→+i=−3  1−2+521+10= 811

تمرین

اگر داشته باشیم:

b→=  1−5  ,  c→=−1−3

 c→=2a→+3b→

مختصات a→را به‌دست آوريد.

 c→=2a→+3b→ ⇒−1−3=2a→+3  1−5


⇒2a→=−1−3−3  1−5⇒2a→=−1−3−  3−15


⇒2a→=−4 12⇒a→=12−4 12=−2  6

تمرین

اگر داشته باشیم:

a→=3n−32m−2  ,  b→=2−2m3−3n

مقادير m,n را چنان تعيين كنيد كه تساوی زیر برقرار باشد.

2a→−3b→=0→

2a→−3b→=0→⇒23n−32m−2−32−2m3−3n=00⇒6n−64m−4−6−6m9−9n=00


⇒6n−6−6+6m4m−4−9+9n=00⇒6m+6n−124m+9n−13=00⇒6m+6n−12=04m+9n−13=0


⇒6m+6n=124m+9n=13⇒m=1n=1

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

تجزیه یک بردار

2,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید