دنباله-تصاعد

 

۱- مقدمه و تعریف

۲- نمودار دنباله ها (نمایش محوری، نمایش دکارتی)

۳- حد دنباله

۳-۱) مقدمه و تعریف
۳-۲) همگرایی دنباله ها

۳-۲-۱)تعریف همگرایی و روشهای اثبات همگرایی دنباله-تصاعد  
۳-۲-۲)نکات مربوط به همگرایی 
۳-۲-۳)قضایای همگرای دنباله ها  

۳-۳) واگرایی دنباله ها

۳-۳-۱) مقدمه و تعریف
۳-۳-۲)روشهای اثبات واگرایی 

۳-۳-۲-۱)روش اول اثبات واگرایی

۳-۳-۲-۲)روش دوم اثبات واگرایی

۳-۴)حد دنباله و حد تابع

۳-۴-۱)قضیه فشردگی ( ساندویج )  
۳-۴-۲) قضیه حد دنباله های گویا
۳-۴-۳) قضیه حددنباله ی عددe

۴ -اعمال اصلی روی دنباله ها(جبر دنباله ها)

۴-۱) مقدمه و قضایا  
۴-۲)بررسی عکس بعضی از قضایای دنباله ها

۵-دنباله های هم ارز   

۶- انواع دنباله ها

۶-۱) دنباله ثابت،متناهی،نامتناهی،دنباله مثبت،دنباله منفی
۶-۲) دنباله نوسانی
۶-۳)دنباله متناوب

۶-۴) دنباله یکنوا و اکیداٌ یکنوا

۶-۴-۱) تعریف دنباله ی یکنوا و اثبات یکنوایی دنباله ها   
۶-۴-۲) بررسی یکنوایی دنباله از روی یکنوایی تابع   

۶-۵)دنباله کراندار

۶-۵-۱) مقدمه و تعریف 
۶-۵-۲)اثبات کراندار بودن یک دنباله  
۶-۵-۳) اثبات بی کران بودن یک دنباله 

۶-۶)دنباله بازگشتی  

۶-۶-۱)رابطه‌های بازگشتی خطی مرتبه دوم همگن با ضرایب ثابت

۶-۶-۲)یکنوائی دنباله‌های بازگشتی

۶-۶-۳)همگرائی دنباله‌های بازگشتی

۶-۷)دنباله حسابی

۶-۷-۱)مقدمه و تعریف   
۶-۷-۲) قوانین دنباله های حسابی

۶-۸) دنباله هندسی

۶-۸-۱)مقدمه و تعریف
۶-۸-۲) قوانین دنباله های هندسی 

۶-۸-۳)مجموع n جمله ی اول دنباله ی هندسی

۶-۸-۳-۱)مجموعn جمله ی اول دنباله ی هندسی متناهی
۶-۸-۳-۲)مجموعnجمله ی اول دنباله ی هندسی نا متناهی

۶-۹) دنباله توافقی، تفاضلات متناهی، تراجعی یا استقرائی
۶-۱۰)دنباله فیبوناتچی

۶-۱۰-۱)تعریف

۶-۱۰-۲)تعمیم دنباله فیبوناتچی رویZ

۶-۱۰-۳)قضیه binet

۶-۱۰-۴)کاربرد نامساوی ها در دنباله فیبوناتچی

۶-۱۱)دنباله لوکاس  

۷-اصل موضوع تمامیت (اصل کمال)

۷-۱) مقدمه(مینیموم،ماکزیمم،سوپریموم،اینفیموم یک مجموعه)
۷-۲) تعریف اصل کمال 

۸-کاربردهای دنباله 

۹- براکت دنباله ی توابع

 

دنباله-تصاعد دنباله-تصاعد دنباله-تصاعد دنباله-تصاعد دنباله-تصاعد دنباله-تصاعد دنباله-تصاعددنباله اعداد طبیعی به صورت است.در این دنباله به، جمله عمومی دنباله می گویند و آن را به صورت نمایش می دهند.دنباله اعداد زوج به صورت است:در این دنباله بهجمله عمومی دنباله می گویند و آن را به صورت نمایش می دهند.جملات دنباله را با یک حرف و یک اندیس در زیر آن نشان می‌دهند، اندیس‌ها نمایانگر شماره جمله است .دنباله اعداد طبیعی مربع کامل به صورت زیر است:در این دنباله بهجمله عمومی دنباله می گویند و آن را به صورت نمایش می دهند.ر هر دنباله، جمله‌ای که برحسب عبارتی از  بیان شود، جمله عمومی آن دنباله گفته می‌شود.یک دنباله نامتناهی، تابعی است مانند  که دامنه آن مجموعه اعداد طبیعی و برد آن زیرمجموعه از اعداد حقیقی است، پس می‌توان نوشت:مقدار تابع  به ازای عدد طبیعی ، یعنی  را با  نشان می‌دهیم و آن را جمله عمومی دنباله می‌نامیم.اکنون توضیح می‌دهیم که چگونه دنباله  را به‌صورت اختصاری با استفاده از جمله عمومی با  نمایش می‌دهند.تابع را برحسب زوج مرتب به صورت زیر می نویسیم: