سرفصل‌های این مبحث

عبارات جبری

یک ‌جمله‌ ای جبری

آخرین ویرایش: 11 بهمن 1402

دسته‌بندی: عبارات جبری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تعریف یک ‌جمله‌ ای جبری

هر عبارت را که به صورت حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی یک یا چند متغیر باشد، تک جمله‌ ای یا یک جمله‌ ای می‌نامیم.

توجه داشته باشید یک عدد نیز به تنهایی یک جمله محسوب می‌شود.

عبارت های زیر همگی یک جمله‌ ای هستند :

$\begin{array}{l} 7 \end{array}$

$- \sqrt{3}$

$\frac{2}{3}$

$x$

$π x^{2}$

$5 x^{10}$

$\frac{1}{5} x y$

$3 a b^{2}$

$- 5 y^{2} z^{3}$

$\begin{array}{l} a^{3} x^{2} z \end{array}$

$\frac{2}{5} a^{3} y^{2} x^{4}$

$- \sqrt{7} a b^{2} y^{2}$

عبارات زیر یک جمله‌ ای نیستند:

$\begin{array}{l} \frac{1}{x} \end{array}$

$3^{x}$

$2 \sqrt{x}$

$\begin{array}{l} |x| \end{array}$

$2 x^{2} + 2 x$

$\sqrt[3]{y}$

$\begin{array}{l} 1 + x \end{array}$

$2 x^{2} + y$

$x \sqrt{y}$

$3 x^{3} y^{- 1}$

$\frac{x^{4} y^{2}}{z}$

$2 + x \sqrt[]{x^{2} + 1}$

تمرین

كدام‌يک از عبارات زير يک جمله ای هستند؟

$\begin{array}{l} \frac{4 x y}{z} \end{array}$

يک جمله ای نيست.

$\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 1 \end{array}$

يک جمله ای نيست.

$\frac{1}{5} x^{2} \times 3 x$

يک جمله ای است.

$13$

يک جمله ای است.

نکته

1- حاصل ضرب عامل‌های عددی و معلوم را ضریب عددی آن جمله می‌گویند.

2- مجموع توان‌های متغیرهای آن را درجه یک‌جمله‌ای می‌گویند.

3- درجه جمله نسبت به یک متغیر برابر است با توان این متغیر در آن جمله و درجه جمله نسبت به متغیری که در یک‌ جمله‌ای نیست صفر است.

تمرین

در عبارت ‌های زیر تعیین کنید کدام عبارت، یک جمله ‌ای است و ضریب عددی آن و درجه‌ آن را نسبت به هر کدام از متغیرهایش تعیین کنید.

$5 x^{2} y^{3} z$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای است.

ضریب عددی این یک جمله ای $5$ است.

این یک جمله نسبت به $x$ از درجه $2$ است، نسبت به $y$ از درجه $3$ است، نسبت به $z$ از درجه $1$ است و نسبت به سایر حروف از درجه صفر است.

هم‌چنین درجه این یک جمله ای نسبت به همه حروف برابر است با:

$2 + 3 + 1 = 6$

$4 x^{2} y$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای است.

ضریب عددی این یک جمله ای $4$ است.

این یک جمله نسبت به $x$ از درجه $2$ است، نسبت به $y$ از درجه $1$ است.

$5 y^{- 1} x$

$5 y^{- 1} x = \frac{5 x}{y}$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای نیست.

ضریب عددی $5$ است.

این عبارت نسبت به $x$ از درجه $1$ است، نسبت به $y$ از درجه $(- 1)$ است.

$2 \sqrt{2} x y$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای است.

ضریب عددی این یک جمله ای $2 \sqrt[]{2}$ است.

این یک جمله نسبت به $x$ از درجه $1$ است، نسبت به $y$ از درجه $1$ است.

$a \sqrt{b}$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای نیست.

ضریب عددی $1$ است.

این عبارت نسبت به $x$ از درجه $0$ است، نسبت به $y$ از درجه $0$ است.

$\frac{a b}{x}$

$\frac{a b}{x} = a b x^{- 1}$

عبارت فوق، یک جمله ‌ای نیست.

ضریب عددی $1$ است.

این عبارت نسبت به $x$ از درجه $(- 1)$ است، نسبت به $y$ از درجه $0$ است.

$\begin{array}{l} 4 a b^{2} \end{array}$

عبارت فوق یک جمله‌ ای است.

ضریب عددی $(4)$ است.

درجه نسبت به متغیر $a$ عدد $(1)$ است.

درجه نسبت به متغیر $b$ عدد $(2)$ است.

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{y z} \end{array}$

$\frac{2 x}{y z} = 2 x y^{- 1} z^{- 1}$

عبارت فوق یک جمله‌ ای نیست.

ضریب عددی $(2)$ است.

درجه نسبت به متغیر $x$ عدد $(1)$ است.

درجه نسبت به متغیرهای $z, y$ عدد $(- 1)$ است.

$\begin{array}{l} 4 x^{2} a \sqrt{y} \end{array}$

$4 x^{2} a \sqrt{y} = 4 x^{2} a y^{\frac{1}{2}}$

عبارت فوق یک جمله‌ ای نیست.

ضریب عددی $(4)$ است.

درجه نسبت به متغیر $x$ عدد $(2)$ است.

درجه نسبت به متغیر $a$ عدد $(1)$ است.

درجه نسبت به متغیر $y$ عدد $(\frac{1}{2})$ است.

نکته

برای پیدا کردن درجه عبارت جبری گویا، مانند شکل زیر داریم:

عبارات جبری - پیمان گردلو

تمرین

جدول زیر را در نظر بگیرید.

جدول فوق را کامل کنید.

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

خرید پاسخ‌ها

یک ‌جمله‌ای جبری

2,500تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

عبارات جبری

یک ‌جمله‌ ای جبری

تعریف یک ‌جمله‌ ای جبری

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟