اتحاد لاگرانژ

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: اتحادهای جبری
امتیاز:
بازدید: 93 مرتبه

 

قضیه

a2+b2x2+y2=ax+by2+aybx2

اثبات

(ax+by)2+(aybx)2=a2x2+2abxy+b2y2+a2y22abxy+b2x2=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=x2(a2+b2)+y2(a2+b2)=(a2+b2)(x2+y2)

تمرین

حاصل عبارت زیر را به كمک اتحاد لاگرانژ به‌دست می‌آوریم:

(4a2+b2)(x2+9y2)

=(2a)2+(b)2(x)2+(3y)2=(2ax+3by)2+(6aybx)2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید