گزاره‌ های دو سوری

آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: گزاره سوری
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

گزاره‌های زیر را در نظر بگیرید:

  • هر عدد طبیعی از هر عدد صحیح بزرگ‌تر است.
  • هیچ عدد طبیعی از همه اعداد طبیعی بزرگ‌تر نیست.
  • یک عدد طبیعی هست که از تمام اعداد طبیعی کوچک‌تر است.
  • به‌ازای هر عدد حقیقی یک عدد حقیقی هست که حاصل جمعش با آن عدد صفر شود.

این گزاره‌ها از اقسام گزاره‌هایی هستند که نمایش ریاضی آنها با بکار‌گیری دو سور امکان پذیر است.

نمایش ریاضی و ارزش این گزاره‌ها به‌ترتیب به‌صورت زیراست:

   نادرست         ∀ x∈N  ∀y∈Z :x>y

درست        ∃ x∈N  ∀y∈N  :x>y 

 درست         ∃! x∈N  ∀y∈N  :x<y 

درست    ∀ x∈R  ∃y∈R  :x+y=0

تعویض جای سورها

گزاره ∃ x∀y ; x>y را در مجموعه اعداد حقیقی در نظر می‌گیریم:

گزاره فوق به فارسی به‌صورت زیر بیان می‌شود:

عددی هست که از همه اعداد حقیقی بزرگ‌تر است.

گزاره فوق نادرست است.

حال اگر جای دو سور را عوض کنیم، گزاره به‌صورت ∀ y ∃ x ; x>y خواهیم داشت که یک گزاره با سور عمومی است، در صورتی‌که گزاره اولی یک گزاره با سور وجودی است.

گزاره اخیر به‌صورت زیر بیان می‌شود:

برای هر عدد حقیقی، عددی بزرگ‌تر از آن وجود دارد.

این گزاره درست است.

بنابراین تعویض جای دو سور غیر هم‌نام مجاز نیست.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید