تابع كف و تابع سقف

آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: جز صحیح (براکت)
امتیاز:

تابع کف

تابع f:fx=x را تابع جزء‌صحیح یا تابع کف می‌نامیم و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

if   x=nnx<n+1

fx=x یک تابع پله‌ای است که مقدار آن در هر یک از فواصل n,n+1 مقداری ثابت است.

تمرین

تابع زیر را در چند فاصله مشخص شده، رسم می‌کنیم:

fx=x

2x<1      x=2   fx=21x<0         x=1    fx=1   0x<1          x=0      fx=0   1x<2          x=1       fx=12x<3            x=2      fx=2


تابع كف - تابع سقف - پیمان گردلو

تذکر

یکی از مهم‌ترین توابع پله‌ای، تابع جزء‌صحیح یا براکت (کف) است، که معمولا به‌جای x از نماد x استفاده می‌شود. 

تابع سقف

تابع f:fx=x را تابع سقف می‌نامیم و به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

if   x=nn<xn+1

fx=x یک تابع پله‌ای است که مقدار آن در هر یک از فواصل n,n+1 ثابت است.

تمرین

تابع زیر را در چند فاصله مشخص شده، رسم می‌کنیم:

fx=x

3<x2   x=2    fx=22<x1   x=1    fx=11<x0      x=0        fx=0  0<x1        x=1       fx=1  1<x2       x=2     fx=2


تابع كف - تابع سقف - پیمان گردلو

تذکر

معمولا در ریاضیات وقتی صحبت از براکت است، منظور همان تابع کف است که x به‌صورت x نمایش داده می‌شود نه تابع سقف x.   

نکته

1- رسم تابع f:fx=x+x

تابع fx=x+x در یک بازه مثلا 0,2 رسم کرده و نظر کلی را در مورد این تابع بیان می‌کنیم:   

       x=0         x=x=0        fx=00<x<1    x=0x=1fx=1       x=1          x=x=1        fx=21<x<2    x=1x=2fx=3


تابع كف - تابع سقف - پیمان گردلو

در هر نقطه صحیح x=n داریم:

x=x=n

به‌طور کلی داریم:

fx=x+x=2n           ;    x=n2n+1    ;    n<x<n+1fx=2n          ;    x2n+1    ;    x


2- رسم تابع f:fx=xx  

تابع fx=xx در یک بازه مثلا 0,2 رسم کرده و نظر کلی را در مورد این تابع بیان می‌کنیم:   

x=0          x=x=0          fx=00<x<1    x=1x=0fx=1x=1          x=1  ,  x=1    fx=01<x<2    x=2x=1fx=1  x=2         x=x=2          fx=0


تابع كف - تابع سقف - پیمان گردلو

به‌طور کلی داریم:

fx=xx=0    ;    x=n1     ;   n<x<n+1fx=0      ;     x1       ;     x


3- رسم تابع f:fx=x-x 

if  fx=xx=0      ;    n1    ;   nfx=x+xxx=x+xx=x


تابع كف - تابع سقف - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید