حل معادلات جز صحیح با استفاده از رسم نمودار

آخرین ویرایش: 29 بهمن 1402

دسته‌بندی: جز صحیح (براکت)

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

از نظر نمودار، مجموعه جواب معادله $f (x) = g (x)$ یعنی $x$ هایی که به‌ازای آنها نمودار $f (x)$ نمودار $g (x)$ را قطع می‌کند.

معادلات جزءصحیح - پیمان گردلو

برای یافتن طول نقاط تقاطع منحنی‌های $f (x)$ و $g (x)$ معادلات دو منحنی را با هم قطع دهیم.
معادله حاصل را بر حسب $x$ مرتب کنیم، به این معادله، معادله تقاطع می‌گوییم.
ریشه های ساده معادله تقاطع، طول‌های نقاط تقاطع دو منحنی است.

تمرین

معادلات زیر را با استفاده از رسم نمودار حل کنید.

$[x] = 2$

$\{\begin{cases} y = [x] \\ y = 2 \end{cases}$

تابع ثابت $y = 2$ نمودار $y = [x]$ را قطع می‌کند، پس فصل مشترک آنها مجموعه جواب است:

$D = [2, 3)$

$[x^{2}] = a; a \in ℤ^{+}$

1- نمودار $y = [x^{2}]$ را رسم می‌کنیم.

2- خط $y = a$ با شرطی که $a \in ℤ^{+}$ را رسم می‌کنيم، اشتراک آن خط با نمودار جزء صحيح، مجموعه جواب است.

$\begin{array}{l} [x^{2}] = a \\ \Rightarrow a \leq x^{2} < a + 1 \\ \Rightarrow \sqrt{a} \leq |x| < \sqrt{a + 1} \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} |x| \geq \sqrt{a} \Rightarrow \{\begin{cases} x \geq \sqrt{a} \\ x \leq - \sqrt{a} \end{cases} \end{array} \end{matrix}$