بخش‌ پذیری چند جمله‌ ای بر حاصل‌ ضرب دو چند جمله‌ ای

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: بخش‌ پذیری در چند جمله‌ ای
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

اگر  اعداد a و b نسبت به هم اول باشند یعنی مقسوم‌علیه مشتركی نداشته باشند، آن وقت اگر عددA بر هر دو عدد a و b بخش‌پذیر باشد، بر حاصل‌ضرب آنها یعنی a×b هم بخش‌پذیر است.

مثلا 12 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر است (2 و 3 نسبت به هم اولند.) بنابراین عدد 12 بر حاصل ضرب آنها یعنی 6 هم بخش پذیر است. 

تعریف: دو عبارت جبری را نسبت به هم اول گویند، وقتی كه مقسوم‌علیه مشتركی به‌صورت عبارت جبری ( نه به‌صورت یک عدد)  نداشته باشند.

عبارات 4x2  ,  2x+1 نسبت به هم اولند هر چند هر دوی آنها بر عدد 2 بخش‌پذیرند، در حالی كه دو عبارت x21 و x31 نسبت به هم اول نیستند زیرا هر دوی آنها بر x-1 بخش‌پذیرند.

قانون مربوط به بخش‌پذیری اعداد در مورد عبارات جبری هم درست است:

اگر hx و gx نسبت به هم اول باشند، آن وقت اگر px هم بر hx و هم بر gx بخش‌پذیر باشد، بر حاصل‌ضرب آنها یعنی hx×gx هم بخش‌پذیر است.

تمرین

ثابت كنيد fx=x5+x3x21 بر عبارت زیر بخش پذیر است:

x3x2+x1

x3x2+x1=x2x1+x1=x1x2+1

چون x1 و x2+1 نسبت به‌هم اولند، اگر fx بر هر كدام از آنها بخش پذير باشد، آن وقت بر حاصل ضرب آنها هم بخش پذير خواهد بود.

x1=0x=1fx=x5+x3x21f1=15+13121f1=0

fx بر x1 بخش پذير است:

x2+1=0x2=1fx=xx22+xx2x21f1=x12+x111f1=xx+11f1=0

 fx بر x2+1 هم بخش پذير است.


fx بر x1 و x2+1 هم بخش پذير است پس به حاصل ضرب شان يعنی عبارت زیر هم بخش پذير است:

x1x2+1=x3x2+x1

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

بخش‌پذیری چند جمله‌ای بر حاصل‌ضرب دو چند جمله‌ای

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید