معادلات سیال (حالت ششم)

آخرین ویرایش: 08 اسفند 1402

دسته‌بندی: نظریه اعداد

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

حل معادلات سیال $a x + b y = c$ با هم‌نهشتی

برای حل معادله $a x + b y = c$ با استفاده از همنهشتی داریم:

$a x + b y = c \Rightarrow \{\begin{cases} a x = - b y + c \Rightarrow a x \overset{b}{\equiv} c \\ b y = - a x + c \Rightarrow b y \overset{a}{\equiv} c \end{cases}$

می‌توان هر یک از معادلات $\{\begin{cases} a x \overset{b}{\equiv} c \\ b y \overset{a}{\equiv} c \end{cases}$ را حل کرد و می‌توان فرض کرد $a$ یا $b$ مثبت است، در غیر این‌صورت طرفین را در $(- 1)$ ضرب می‌کنیم.

تمرین

معادله سیال زیر را با استفاده از هم‌نهشتی حل می‌کنیم:

$5 x + 7 y = 6$

$\begin{array}{l} 5 x + 7 y = 6 \\ \Rightarrow 7 y \overset{5}{\equiv} 6; 7 \overset{5}{\equiv} 2 \\ \Rightarrow 2 y \overset{5}{\equiv} 6 \\ \Rightarrow y \overset{5}{\equiv} 3 \\ \Rightarrow y = 5 k + 3 \end{array}$