نماد‌ علمی

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: توان
امتیاز:
بازدید: 82 مرتبه

آیا می‌دانید دور کره‌ زمین در استوا چند متر است؟

اندازه ‌گیری‌ ها نشان می‌دهد که این طول تقریبا 40/000/000  متر است.

اگر طول هر مورچه یک میلیمتر باشد، چند مورچه لازم است تا با هم دور کره‌ زمین در استوا را بپوشانند؟

چون هر متر 1/000 میلیمتر است، پس 40/000/000/000 مورچه برای این کار لازم است.آیا می‌توانید این عدد را بخوانید؟ این عدد چند صفر دارد؟ در عمل به عددهای بزرگتر از این هم برخورد می‌کنیم.

قطر کهکشان راه شیری چند متر است؟ آیا می‌توان چنین اعدادی را روی کاغذ نوشت؟

روشن است که این شیوه‌ نوشتن برای اعداد بزرگ مناسب نیست، و اگر هم بنویسیم نمی‌توانیم متوجه میزان بزرگی آنها شویم و محاسبه‌ای روی آنها انجام دهیم.

یکی از کاربردهای توان در اعداد، نوشتن اعداد بسیار بزرگ و اعداد بسیار کوچک به صورت توانی است.

نماد علمی اعداد بسیار بزرگ توانی

یکی از شیوه‌های نوشتن اعداد بزرگ، استفاده از توان‌ های مثبت 10 است.

مثلا 1040 عدد بسیار بزرگی است و اگر بخواهیم با شیوه‌های معمولی آن را بنویسیم، می‌بایست چهل صفر جلوی 1 بگذاریم.

هیچ کس با یک نگاه نمی‌تواند تعداد این صفر‌ها را بشمارد و مقدار واقعی این عدد را تشخیص دهد.

اما نمایش آن به صورت 1040 به خوبی اندازه‌ این عدد را نشان می‌دهد و کار محاسباتی با آن را عملی می‌کند.

هر عدد مثبت اعشاری را می‌توان به شکل‌های گوناگونی به صورت ضرب یک عدد اعشاری در توان مثبتی از 10 نوشت.

تمرین

اعداد زیر را به صورت نماد علمی در پایه 10 نمایش می‌دهیم:

24087/64

=2408/764×101=240/8764×102=24/08764×103=2/408764×104

5432×1012

=5/432×1015

102345600000

=1/023456×1011

0/0672×1014

=6/72×1012

تمرین

جرم زمین تقریبا 6/0×1024 و جرم ماه تقریبا 7/34×1022 و جرم خورشید تقریبا 2/0×1030 کیلوگرم است.

جرم زمین چند برابر جرم ماه است؟

جرم زمین را بر جرم ماه تقسیم می‌کنیم: 

6/0×10247/34×10228/17×10

جرم خورشید چند برابر جرم زمین است؟

2/0×10306/0×10243/33×105

تمرین

شعاع خورشید تقریبا 695000 کیلومتر است، این عدد را با نماد علمی به صورت زیر نمایش می‌دهیم:

6/95×105

قطر خورشید حدود 1/4×109 متر و قطر زمین حدود 1/3×107 متر است.قطر خورشید تقریبا چند برابر قطر زمین است؟

1/4×1091/3×107=1413×108106=1/07×102107

 فاصله مریخ از زمین 9/17×107 کیلومتر و فاصله کیوان از زمین 6/287×108 است. با مقایسه این دو عدد مشخص کنید که کدام یک به زمین، نزدیکتر می‌باشد؟

6/287×1089/17×10762/87×107>9/17×107


با مقایسه این دو عدد مشخص است که مریخ به زمین، نزدیکتر می‌باشد.

نماد علمی اعداد بسیار کوچک توانی

جرم یک ذره غبار تقریبا 0/0000000067 کیلوگرم است.

مشکل نمایش معمولی در اعداد بسیار بزرگ، برای اعداد بسیار کوچک هم وجود دارد.

برای نمایش اعداد بسیار کوچک، می‌توان از توان ‌های منفی 10 استفاده کرد.

اعداد اعشاری بسیار کوچک را می‌توان به صورت ضرب یک عدد اعشاری با قسمت صحیح یک رقمی مخالف صفر در یک توان منفی از 10 نمایش داد.

مثلا اندازه یک باکتری 0/0000005 متر است، این عدد را با نماد علمی به صورت 5×107  نمایش می‌دهیم.

تمرین

اعداد زیر را به صورت نماد علمی در پایه 10 نمایش می‌دهیم:

0/0000000067

=6/7×1109=6/7×109

0/00004567

=4/567×105

0/0001023×107

=1/023×1011

672×1017

=6/72×1015

نکته

به طور کلی نماد علمی هر عدد اعشاری مثبت به صورت a×10n است که در آن n  ,   1a<10 عدد صحیح است.

به نمونه های عددی زیر توجه کنید:

125=1/25×102              ;    11/25<102Z0/125=1/25×101      ;   11/25<101Z

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

نماد‌علمی

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید