لیست

نماد‌ علمی

آخرین ویرایش: 05 دی 1400
دسته‌بندی: توان در ریاضی
امتیاز:

آیا می‌دانید دور کره‌ زمین در استوا چند متر است؟

اندازه ‌گیری‌ ها نشان می‌دهد که این طول تقریبا 40/000/000  متر است.

اگر طول هر مورچه یک میلیمتر باشد، چند مورچه لازم است تا با هم دور کره‌ زمین در استوا را بپوشانند؟

چون هر متر 1/000 میلیمتر است، پس 40/000/000/000 مورچه برای این کار لازم است.آیا می‌توانید این عدد را بخوانید؟ این عدد چند صفر دارد؟ در عمل به عددهای بزرگتر از این هم برخورد می‌کنیم.

قطر کهکشان راه شیری چند متر است؟ آیا می‌توان چنین اعدادی را روی کاغذ نوشت؟

روشن است که این شیوه‌ نوشتن برای اعداد بزرگ مناسب نیست، و اگر هم بنویسیم نمی‌توانیم متوجه میزان بزرگی آنها شویم و محاسبه‌ای روی آنها انجام دهیم.

یکی از کاربردهای توان در اعداد، نوشتن اعداد بسیار بزرگ و اعداد بسیار کوچک به صورت توانی است.

نماد علمی اعداد بسیار بزرگ توانی

یکی از شیوه‌های نوشتن اعداد بزرگ، استفاده از توان‌ های مثبت 10 است.

مثلا 1040 عدد بسیار بزرگی است و اگر بخواهیم با شیوه‌های معمولی آن را بنویسیم، می‌بایست چهل صفر جلوی 1 بگذاریم.

هیچ کس با یک نگاه نمی‌تواند تعداد این صفر‌ها را بشمارد و مقدار واقعی این عدد را تشخیص دهد.

اما نمایش آن به صورت 1040 به خوبی اندازه‌ این عدد را نشان می‌دهد و کار محاسباتی با آن را عملی می‌کند.

هر عدد مثبت اعشاری را می‌توان به شکل‌های گوناگونی به صورت ضرب یک عدد اعشاری در توان مثبتی از 10 نوشت.

به عنوان نمونه داریم:

نماد علمی - پیمان گردلو

تمرین

اعداد زیر را به صورت نماد علمی در پایه 10 نمایش می‌دهیم:

24087/64

=2408/764×101=240/8764×102=24/08764×103=2/408764×104

5432×1012

=5/432×1015

0/0672×1014

=6/72×1012

10234560000

1/0234560000×1010

تمرین

جرم زمین تقریبا 6/0×1024 و جرم ماه تقریبا 7/34×1022 و جرم خورشید تقریبا 2/0×1030 کیلوگرم است.

جرم زمین چند برابر جرم ماه است؟

جرم زمین را بر جرم ماه تقسیم می‌کنیم: 

6/0×10247/34×10228/17×10

جرم خورشید چند برابر جرم زمین است؟

2/0×10306/0×10243/33×105

تمرین

شعاع خورشید تقریبا 695000 کیلومتر است، این عدد را با نماد علمی به صورت زیر نمایش می‌دهیم:

6/95×105

قطر خورشید حدود 1/4×109 متر و قطر زمین حدود 1/3×107 متر است.قطر خورشید تقریبا چند برابر قطر زمین است؟

1/4×1091/3×107=1413×108106=1/07×102107

 فاصله مریخ از زمین 9/17×107 کیلومتر و فاصله کیوان از زمین 6/287×108 است. با مقایسه این دو عدد مشخص کنید که کدام یک به زمین، نزدیکتر می‌باشد؟

6/287×1089/17×10762/87×107>9/17×107


با مقایسه این دو عدد مشخص است که مریخ به زمین، نزدیکتر می‌باشد.

تمرین

تمامی هوای کره زمین چقدر وزن دارد؟

باید محاسبه کنیم که جرم کره زمین، چند مرتبه از تمام هوای اطراف آن بیشتر است.


هوا در هر سانتی متر مربع از سطح زمین، تقریبا به آن یک کیلوگرم فشار وارد می‌کند.


به معنای دیگر، وزن ستونی از جو، با قاعده یک سانتی متر، برابر یک کیلوگرم است.


پوشش جوی زمین، از چنین ستون های هوا تشکیل گردیده است و تعداد آنها برابر تعداد سانتی متر مربع های سطح سیاره ما بوده است و وزن تمامی جو برابر همین تعداد است.


کتاب‌های راهنما، نشان می‌دهد که سطح کره زمین به‌اندازه 510 میلیون کیلومتر مربع است:

510/000/000  km=51×107  km


حال محاسبه کنیم که یک کیلومتر مربع، چند سانتی متر مربع است: 


یک کیلومتر خطی شامل 1000 متر است.


هر متر شامل 100 سانتی متر است.


بنابراین:

1km=1000  m=1000×100  cm=105  cm


یک کیلومتر مربع بر حسب سانتی متر مربع، برابر است با:

1km2=105  cm21km2=1010cm2


تمامی سطح کره زمین شامل:

51×107  km=51×107×1010cm2=51×1017cm2


وزن جو زمین به کیلوگرم برابر مقدار فوق است. اگر مقدار فوق را به تن، تبدیل کنیم، داریم:

51×10171000=51×1014ton


از طرفی، جرم کره زمین برابراست با:

6×1021ton


برای این‌که تعیین کنیم سیاره ما چند مرتبه از پوشش هوایی آن سنگین تر است، عمل تقسیم را انجام می دهیم:

6×1021ton51×1014ton106


یعنی جرم جو تقریبا یک میلیونیم جرم کره زمین را تشکیل می‌دهد.

نماد علمی اعداد بسیار کوچک توانی

جرم یک ذره غبار تقریبا0/0000000067  کیلوگرم است.

مشکل نمایش معمولی در اعداد بسیار بزرگ، برای اعداد بسیار کوچک هم وجود دارد.

برای نمایش اعداد بسیار کوچک، می‌توان از توان ‌های منفی 10 استفاده کرد.

اعداد اعشاری بسیار کوچک را می‌توان به صورت ضرب یک عدد اعشاری با قسمت صحیح یک رقمی مخالف صفر در یک توان منفی از 10 نمایش داد.

مثلا اندازه یک باکتری 0/0000005 متر است، این عدد را با نماد علمی به صورت 5×107  نمایش می‌دهیم.

به عنوان نمونه داریم:

نماد علمی - پیمان گردلو

تمرین

اعداد زیر را به صورت نماد علمی در پایه 10 نمایش می‌دهیم:

0/0000000067

=6/7×1109=6/7×109

0/00004567

=4/567×105

0/0001023×107

=1/023×1011

672×1017

=6/72×1015

نکته

به طور کلی نماد علمی هر عدد اعشاری مثبت به صورت a×10n است که در آن n  ,   1a<10 عدد صحیح است.

به نمونه‌های عددی زیر توجه کنید:

125=1/25×102              ;    11/25<102Z0/125=1/25×101      ;   11/25<101Z

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

نماد‌علمی

1,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید