سرفصل‌های این مبحث

هندسه فضائی

منشور

آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400

دسته‌بندی: هندسه فضائی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

منشور (منشور قائم) شکلی فضایی است که از دو چند ضلعی مساوی و موازی تشکیل شده که رئوس این چند‌ضلعی‌ها طوری به‌هم وصل شده‌اند که وجوه جانبی این شکل فضایی، مستطیل می‌باشد.

منشور - پیمان گردلو

در شکل فوق:

$F F^{'}, ..., B B^{'}, A A^{'}$ را یک یال منشور گویند.
هر کدام از مستطیل‌های جانبی را یک وجه منشور می‌نامند.

چون هر کدام از یال‌ها به دو قاعده منشور عمود می‌باشند، لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال‌ها برابر است.

ارتفاع $\times$ محیط قاعده $=$ مساحت جانبی منشور

(مساحت یک قاعده $2 \times$ ) $+$ مساحت جانبی $=$ مساحت کل منشور

ارتفاع $\times$ مساحت قاعده $=$ حجم منشور

تمرین

قاعده یک منشور شش ضلعی منتظم به‌ضلع $a$ و ارتفاع آن $h$ است. مطلوب است محاسبه:

مساحت جانبی منشور

مساحت شش ضلعی منتظم:

$6 \times \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2}$

مساحت جانبی منشور:

$(6 a) \times h = 6 a h$

مساحت کل منشور

$6 a h + (2 \times \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2}) = 3 a (2 h + a \sqrt{3})$

حجم منشور

$\frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} \times h = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2} h$

تمرین

قاعده یک منشور مثلث قائم‌الزاویه‌ای به اضلاع زاویه قائمه $6$ و $8$ است.

منشور - پیمان گردلو

اگر ارتفاع منشور $20$ باشد، مطلوب است محاسبه:

مساحت جانبی منشور

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 \Rightarrow A C = 10$

$= \frac{6 \times 8}{2} = 24$ مساحت قاعده

مساحت جانبی منشور:

$(10 + 8 + 6) \times 20 = 24 \times 20 = 480$

مساحت کل منشور

$480 + (2 \times 24) = 528$

حجم منشور

$24 \times 20 = 480$

تمرین

قاعده یک منشور مثلث متساوی‌الاضلاعی به‌ضلع $a$ و ارتفاع آن $h$ است.

منشور - پیمان گردلو

مطلوب است محاسبه:

مساحت جانبی منشور

$(3 a) \times h = 3 a h$

مساحت کل منشور

$3 a h + (2 \times \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}) = 3 a h + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

حجم منشور

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \times h = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} h$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

هندسه فضائی

منشور

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟