منشور

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: هندسه فضائی
امتیاز:
بازدید: 25 مرتبه

منشور (منشور قائم) شکلی فضایی است که از دو چند ضلعی مساوی و موازی تشکیل شده که رئوس این چند‌ضلعی‌ها طوری به‌هم وصل شده‌اند که وجوه جانبی این شکل فضایی، مستطیل می‌باشد.

منشور - پیمان گردلو

در شکل فوق:

  • FF',...,BB',AA' را یک یال منشور گویند.
  • هر کدام از مستطیل‌های جانبی را یک وجه منشور می‌نامند.

چون هر کدام از یال‌ها به دو قاعده منشور عمود می‌باشند، لذا ارتفاع منشور با اندازه هر یک از یال‌ها برابر است.

ارتفاع×محیط قاعده=مساحت جانبی منشور

(مساحت یک قاعده2×)+ مساحت جانبی=مساحت کل منشور

ارتفاع×مساحت قاعده=حجم منشور 

تمرین

قاعده یک منشور شش ضلعی منتظم به‌ضلع a و ارتفاع آن h است. مطلوب است محاسبه: 

مساحت جانبی منشور

مساحت شش ضلعی منتظم:

6×a234=3a232


مساحت جانبی منشور:

6a×h=6ah

مساحت کل منشور

6ah+2×3a232=3a2h+a3

حجم منشور

3a232×h=332a2h

تمرین

قاعده یک منشور مثلث قائم‌الزاویه‌ای به اضلاع زاویه قائمه 6 و 8 است.

منشور - پیمان گردلو

اگر ارتفاع منشور 20 باشد، مطلوب است محاسبه:  

مساحت جانبی منشور

AC2=AB2+BC2=62+82=36+64=100AC=10


=6×82=24مساحت قاعده


مساحت جانبی منشور:

10+8+6×20=24×20=480

مساحت کل منشور

480+2×24=528

حجم منشور

24×20=480

تمرین

قاعده یک منشور مثلث متساوی‌الاضلاعی به‌ضلع a و ارتفاع آن h است.

منشور - پیمان گردلو

مطلوب است محاسبه:  

مساحت جانبی منشور

3a×h=3ah

مساحت کل منشور 

3ah+2×a234=3ah+a232

حجم منشور

a234×h=34a2h

برای ارسال نظر وارد سایت شوید