پیوستگی تابع علامت

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 مرداد 1400
دسته‌بندی: پیوستگی
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

مقدمه:

تابع g با ضابطه زیر  را تابع علامت می‌نامند و g:R1,0,1 تعریف می‌شود.

gx=sgnx=   1     ;    x>0   0    ;    x=01    ;    x<1

Df=RRf=1,0,1

پیوستگی تابع علامت - پیمان گردلو

اکنون تابع با ضابطه gx=sgnfx را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

gx=sgnfx=   1       ;     fx>0  0       ;     fx=01      ;     fx<0

با استفاده از تعریف فوق می‌توان هر تابع علامت را رسم کرد.

فرض کنید نمودار y=fx رسم شده باشد:

  • تمام نمودار fx را که بالای محور x ها واقع است، روی خط y=1 تصویر می‌کنیم.
  • تمام نمودار fx را که زیر محور x ها واقع است، روی خط y=-1 تصویر می‌کنیم.
  • هر نقطه از نمودار fx را که روی محور x ها واقع است، روی خود آن تصویر می‌کنیم. 

به این ترتیب نمودار gx=sgnfx رسم می‌شود.

پیوستگی تابع علامت - پیمان گردلو

تعریف: فرض کنیم y=fx در بازه a,b تابعی پیوسته باشد، در این صورت تابع gx=sgnfx در تمام نقاط a,b به جز نقاطی از این فاصله، مانند c که fc=0 اما fc+α0 یا fc-α0 پیوسته است.

اگر  y=fx پیوسته باشد، برای تعیین نقاط ناپیوستگی gx=sgnfx معادله fx=0 را حل می­‌کنیم ، ریشه های آن نقاط ناپیوستگی می‌باشند ،به شرطی که تابع f حداقل در یک همسایگی محذوف راست یا چپ از این ریشه مخالف صفر باشد.    

در شکل فوق x3 و x4 نقاط ناپیوستگی gx=sgnfx می‌باشند اما در هر نقطه از بازه x3,x4 تابع gx=sgnfx پیوسته است.

تمرین

نقاط ناپيوستگی تابع زیر را در دامنه تعریفش بررسی کنید.

gx=sgnx3x

تابع y=x3x كثيرالجمله و در R پيوسته است.

fx=0x3x=0xx21=0x=0x21=0x2=1x=±1


تابع در سه نقطه x=0,1,1 ناپيوسته و در ساير نقاط پيوسته است. 

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

پیوستگی تابع علامت

1,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید