پیوستگی روی یک بازه

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 مرداد 1400
دسته‌بندی: پیوستگی
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

تعریف: تابع y=fx را در فاصله بسته a,b پیوسته گویند، هرگاه:

پیوستگی روی یک بازه - پیمان گردلو

1- تابع f در هر نقطه از بازه a,b پیوسته است:

x0a,blimxx0fx=fx0

2- تابع f در نقطه x=a از راست پیوسته است:

limxa+fx=fa

3- تابع f در نقطه x=b از چپ پیوسته است:

limxbfx=fb

با این روش می‌توان پیوستگی در بازه های زیر را تعریف کرد:

,b,a,+,a,b,a,b

نقاط b,fb,a,fa را نقاط توقف گویند.

تذکر

وقتی تابعی در تمام نقاط یک بازه پیوسته است، گوئیم این تابع در آن بازه پیوسته است اما اگر تابعی در یک نقطه از بازه ای ناپیوسته باشد، گوئیم تابع در آن بازه ناپیوسته است.

مجموع نقاط پیوستگی یک تابع، زیر مجموعه ای از دامنه آن تابع است.

تمرین

پیوستگی تابع با ضابطه زیر را در هر نقطه از فاصله 0,2 بررسی کنید. 

fx=2x      ;0x12x  ;1<x2

نمودار تابع فوق را رسم می‌کنیم:


پیوستگی روی یک بازه - پیمان گردلو

فاصله 0,2 به دو زیر بازه 0,1,1,2 تبدیل می‌شود. 


حالت اول: بررسی پیوستگی f در بازه 0,1


1-
 بایستی ثابت کنیم که f در بازه 0,1 پیوسته است.

توجه شود چون ضابطه f در این فاصله یک کثیرالجمله است به راحتی می‌توان دریافت که در فاصله 0,1 پیوسته است. 


2- باید ثابت کنیم که f در نقطه x=0 پیوستگی از راست دارد.

limx0+fx=f0=0


3- باید ثابت کنیم که f در نقطه x=1 پیوستگی از چپ دارد.

limx1fx=f1=2

هر سه شرط فوق برقرار است پس تابع f در بازه 0,1 پیوسته است.


حالت دوم: بررسی پیوستگی f در بازه 1,2


1- 
بایستی ثابت کنیم که f در بازه 1,2 پیوسته است.

توجه شود چون ضابطه f در این فاصله یک کثیرالجمله است به راحتی می‌توان دریافت که در فاصله 1,2 پیوسته است.


2- باید ثابت کنیم که f در نقطه x=2 پیوستگی از چپ دارد.

limx2fx=f2=0

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

پیوستگی روی یک بازه

7,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید