تجزیه به‌ كمک حل معادله

آخرین ویرایش: 12 بهمن 1402

دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

بعضی عبارات جبری را می‌توان به کمک حل معادله تجزیه کرد.

تمرین

عبارت زیر را تجزیه کنید.

$A = 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

$A$ یک عبارت معكوسه درجه چهارم است:

$\begin{array}{l} A = 4 x^{2} (x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} \\ = 4 x^{2} [(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) + (x + \frac{1}{x}) + 1] \end{array}$

$\begin{array}{l} = 4 x^{2} [{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 + (x + \frac{1}{x}) + 1]; i f x + \frac{1}{x} = t \end{array}$

$\begin{array}{l} = 4 x^{2} [(t^{2} - 2) + t + 1] = 4 x^{2} (t^{2} + t - 1) \end{array}$

عبارت داخل پرانتز نسبت به t از درجه دوم و قابل تجزیه است و ریشه ‌های این عبارت $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$ است.

$t^{2} + t - 1 = (t - t_{1}) (t - t_{2}) = [t - (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})] [t - (\frac{- \sqrt{5} - 1}{2})] = (t - \frac{\sqrt{5} - 1}{2}) (t + \frac{\sqrt{5} + 1}{2})$

$A = 4 x^{2} (t + \frac{\sqrt{5} + 1}{2}) (t - \frac{\sqrt{5} - 1}{2}) \overset{x + \frac{1}{x} = t}{\to} A = 4 x^{2} (x + \frac{1}{x} + \frac{\sqrt{5} + 1}{2}) (x + \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

تجزیه عبارات جبری

تجزیه به‌ كمک حل معادله

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟