تجزیه كسر به مجموع كسرهای ساده

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری
امتیاز:
بازدید: 61 مرتبه

تجزیه کسرها

تبدیل یک كسر به مجموع یا تفاضل چند كسر ساده تر را تجزیه كسر می‌نامیم.

تمرین

برای ورود به بحث فوق، هر یک از عبارات گویای زیر را به مجموع یا تفاضل دو عبارت گویا می‌نویسیم:

x+2y=xy+2yx+1x2+1=xx2+1+1x2+1a5b=ab5b2b3b3=2bb33b3

نکته

برای تجزیه كسر: 
ابتدا آن را ساده می‌كنیم و فرض می‌كنیم كسری باشد كه درجه صورت آن از درجه مخرجش كوچکتر است. 
اگر چنین نبود می‌توانیم صورت را بر مخرج تقسیم كنیم و آن را به صورت مجموع یک چند جمله‌ای و یک كسر كه درجه صورتش كمتر از درجه مخرج باشد، تبدیل كنیم.

 برای تجزیه كسری كه درجه صورت آن از درجه مخرجش كمتر است، آن را به ضرب عامل‌های اول تجزیه می‌كنیم، سپس با توجه به قانون زیر آنها را تجزیه می‌کنیم:

فرض كنید كسری به صورت f(x)g(x) داشته باشیم، به طوری كه:

gx=(xa)k(xb)t...(x2+αx+β)r(x2+γx+λ)s...

كه در آن عبارت های دو جمله‌ای متمایز و عبارت های سه جمله‌ای متمایز باشند و عبارت های سه جمله‌ای ریشه حقیقی نداشته باشند. 

پس در این صورت می‌نویسیم.

f(x)g(x)=A1(xa)+A2(xa)2++Ak(xa)k+B1(xb)1+B2(xb)2++Bt(xb)t+M1x+N1(x2+αx+β)1+M2x+N2(x2+αx+β)2++Mrx+Nr(x2+αx+β)r                                    +R1x+L1(x2+γx+λ)1+R2x+L2(x2+γx+λ)2++Rsx+Ls(x2+γx+λ)s                                     

 پس از مخرج گیری از كسرهای سمت راست و متحد قراردادن صورت آن با fx مقادیر زیر به دست می‌آید:

....,L2,L1,...,R2,R1,...,N2,N1,...,M2,M1,...,B2,B1,...,A2,A1

تمرین

كسر زير را تجزيه كنيد:

1(k+4)(k+6)

1(k+4)(k+6)=Ak+4+Bk+6    ;    Ι1(k+4)(k+6)=A(k+6)+B(k+4)(k+4)(k+6)1(k+4)(k+6)=(A+B)k+(6A+4B)(k+4)(k+6)    ;    A+B=06A+4B=1A=12B=12Ι1(k+4)(k+6)=12k+412k+61(k+4)(k+6)=12(1k+41k+6)

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تجزیه كسر به مجموع كسرهای ساده

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید